256 Grailich. 



woraus dann folgt 



(18) .r'-<'3 (RA—QC) y'=e^B «'=c= (PC—QA) 



Die Elimination von .v', y', z' zwischen (IT) und (18) gibt dann 



(^19J iBA—QCyP+iPC—QAyR+2Q (PC-QA) iRA—QC) ^qB*= g 



Substituirt man hier A und B aus (16), so erhält man 

 C* [RP—Q~^ P+2 C^^^Q (^RP—Q^)+R''^\RP-Q^)=q (^-^^^) 

 und hieraus ^ 



r20) QcosX±Vcos P(iQ^-+P)^PCe^ p^-R-l) 



Da es sich darum handelt, die Lage der gebrochenen Welle zu 

 bestimmen, so ist auf die Ebene (15) ein Loth zu fällen; seine 

 Richtung ist gegeben durch 



X A y B 



(21) v = ^ i---^ 



wodurch man durch die Substituirung aus (16) und (20) zu den 

 Relationen 



X P cos X 



(22) y P sin X 



* _^cosA + V c»sP(Q^ -]- P) ^ p^- P-^ - P(R + l) 



gelangt. 



Nun ist aus (14) und (22) p und A zu aliminiren; die dadurch 

 resultirende Eliminalionsgleichung ist die Gleichung des gesuchten 

 Kegels. Zu dem Ende erhalten wir zuerst durch Division der beiden 

 Quotienten in (22) 



— = cM X 



y -^ 



(d. i. die Normale der gebrochenen Welle bleibt im Azimuth derein- 

 fallenden ; dies ist eine der Grundbedingungen der Aufgabe , wurde 

 aber bisher nirgends ausdrücklich in die Rechnung eingeführt, es 

 kann daher hier als bewiesen betrachtet werden) ; hieraus folgt 



cv 



cos A = — 



