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und mit diesen Elementen die nachstehenden Abweichungen von den 

 beobachteten Normalorten : 



Die drei angeführten Elementensysteme I, II, III setzen uns 

 nun in den Stand, die wahrscheinlichste, den Beobachtungen am 

 besten genügende Bahn zu finden. Nennt man X und ß die nach den 

 Elementen I berechnete Länge und Breite eines Normalortes, </Xund 

 dß die Unterschiede dieser mit der beobachteten Länge und Breite, 

 indem Sinne „Beobachtung — Bechnung" genommen, ferner /j.undv 

 den Zuwachs von X und ß, wenn man den log. m um 1000 Einheiten 

 der 7. Decimale vergrössert, also auf die Elemente II übergeht, end- 

 lich -n und d die Änderungen von X und|3, wenn man von der Parabel I 



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auf die Ellipse III übergeht, oder was dasselbe ist, wenn — von — 



J ß oo 



= bis — wächst, so kann man annehmen, dassbei einer gleichzeiti- 

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gen Änderung des log. m um 1000 . .v Einheiten und des Bruches 

 — um ^' y die Länge X in X-|-/j..r-f--r/?/, und ebenso die Breite ß in 

 ß _|_ v,t7 -\-dy übergehen wird. Daher die neuen Unterschiede „Beob- 

 achtung — Bechnung" sein werden 



dl — fxa: — rjy 

 dß — v.v — dy; 

 folglich die Distanz des beobachteten und berechneten Ortes 



=\/idl — iJ..v — -oyy cos ß^ + (^dß — vx — dyy ; 



sonach die Summe der Quadrate dieser Distanzen für alle Normalorte 



= (dl— IJ. .V — nyy cos /3 - 4- (dß—v.v — Oyy 

 + ldX—i^'.v—r/yy cos ß"~ + (dß'—v\v — d'yy 



+ 



Wählt man .v und y so, dass diese Summe ein Minimum wird, 

 so hat man folgende zwei Bedingungen zu erfüllen: 



