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2. Dass die Addition und Subtraction der Intervalle als eine ganz 

 einfache arithmetische Aufgabe gelöst werden kann, da jedes grössere 

 Intervall numerisch wirklich gleich ist der Summe der in demselben 

 enthaltenen kleineren Intervalle. 



3. Dass nach derselben jeder Accord durch den einfachen Ansatz 

 seiner Intervallzahlen gleichsam anschaulich bezeichnet werden 

 kann, denn es wird hiernach z. B. der grosse Dreiklang mit den Inter- 

 vallzahlen 43, der kleine Dreiklang mit 34, der verminderte mit 33, 

 der Septimen-Accord mit 433, der verminderte mit 333 angezeigt. 



Der Umfang einer Tonfolge bis zur Wiederkehr der Grundstufe 

 (8") wird eine Douzaine, die 12*''Stufe aber die Douce genannt. 



Eine vorzügliche Beachtung verdient die vom Verfasser aufge- 

 stellte Temperatur. Nachdem er vorerst die sämmtlichen Intervalle 

 der reinen Scala zwischen allen Tönen der Haupt- und Mittelstufen 

 auf der Taf. I mit Beifügung ihrer Werthe verzeichnet, sodann auf die 

 zweifachen Grössen gleichnamiger Stufen, z. B. die grossen Secunden 

 cd, f(j, ah, die kleinen de, ga aufmerksam gemacht, und sohin ange- 

 deutet hat, dass selbst ein und dasselbe Intervall, z. B. df in ver- 

 schiedenen Tönleitern eine verschiedene Grösse erhält, je nachdem 

 es zunächst an der Grundstufe (r/) oder an einer entfernteren Stelle, 

 in einer Tonleiter mit einer andern Grundstufe, gelegen ist, bezeich- 

 net er die Bedingungen einer allgemeinen , d. h. jedes Intervall erfas- 

 senden Temperatur mit folgenden Worten: 



„Die Temperatur der reinen Scala muss , wenn sie möglichst 

 vollkommen und allgemein anwendbar sein soll, folgende Aufgaben 

 lösen: 1. muss jedes Intervall für alle Töne fixirt, und die Grösse des- 

 selben derjenigen Grösse möglichst nahe gebracht werden, welche 

 es in der reinen Scala hat; 2. müssen die Diderenzcn zwischen den 

 grossen und kleinen Grössen jedes Intervalls durch Aufstellung eines 

 mittleren Intervalls ausgeglichen werden; 3. muss ein kleinster 

 gemeinschaftlicher Massstal) aufgefunden werden, womit die geringste 

 Abweichung von der reinen Scalii gemessen werden kann." 



Um die letzte dieser Bedingungen zu realisiren, hat er die 

 Douzaine zuerst in 12 geomet risch -gleic he Stufen, sodann 

 jede dieser Stufen wieder in 100 Theile zerlegt, und endlich auch 

 die relativen Werthe aller dieser Theile mit Bücksicht auf den Werth 

 der 12"'"Stufe =2 berechnet. Durch Vergleich dieser Werthe mit den 

 relativen Werthen der Stufen der reinen Scala war es ihm möglich 



