Die iiatiirliclieii Gesetze der Musik. 46T 



geworden die letzteren in Massen dieses Duodecimal-Systems auszu- 

 drücken. Hiernach fanden sich für die Werthe der nachhenannten 

 Intervalle der reinen Seala die beigesetzten Duodecimal-Masse: 



der kleine Halbton = 0-71 



die grosse 2'^' = 204 



„ kleine 2^' = 1-32 



„ 3* = 316 



„ kleine 3" (df) = 2-94 



„ 4' = 3-86 



„ kleine 4' (^r) =365 



„ ^'"'^ ad und fb =5-20 



„ übrigen 5''° =4-98 



„ 6' = 5-69 



„ e'^'^fh und ad^ = 5-91 



Um nun ein mittleres Mass für jedes dieser Intervalle zu ünden, 

 wurde aus der Tafel I herausgehoben, wie oft jedes grosse und jedes 

 kleine Intervall im Umfange einer siebenstufigen Leiter vorkommt ; 

 das Vielfache dieses Vorkommens wurde mit der Zahl des Werthes 

 des Intervalls multiplicirt , die Producte aus den kleinen und grossen 

 Werthen für jedes Intervall wurden summirt, und die Summe durch 

 die Zahl der für jedes Intervall herausgehobenen Grössen (7)getheilt; 

 der Quotient gab nun den mittleren W^erth jedes Intervalls. Es 

 finden sich nämlich : 



unter 7 Secunden 4 kleine, 3 grosse, 

 „ 7 Terzen 6 grosse, 1 kleine, 

 „ 7 Quarten 6 „ 1 „ 

 „ 7 Quinten 2 „ S „ 

 „ 7 Sexten 2 „ 5 „ 

 Die Summen dieser Grössen geben nach den oben angesetzten 

 Werthen für die Intervalle: 



2 3 4 5 6 



die Zahlen 13-40 21-9 26-81 35-3 40-27 



diese durch 6 getheilt, geben zum mittleren Werth obiger Intervalle 

 1-914 3128 3-83 5043 5-753 

 Diese Zahlen hat Anathon auf die Grössen: 



1-92 3-12 3-84 504 5-76 



