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den Worth clor l'"*" = O'Tl aber auf 0*72 modificirt, und hierdurch 

 lauter Gritsson erhalten, welche durch 024 ohne Rest theilhar sind. 

 Durch diese Intervalle wurden zugleich die grösseren normirt, da sie 

 als Complemente der ersten nothAvendig gleich sind dem Unterschiede 

 zwischen diesen Grössen und der Douce, daher für die Intervalle : 

 11 10 9 8 7 6 



= 11-28 10-08 8-88 8-lü 6-96 6-24 



Da auch diese Zahlen alle durch 0-24 ohne Rest theilhar sind, 

 so erscheint die Zahl 0-24 als der gemeinschaftliche Mass- 

 stah für die Wert he aller temperirten Intervalle. Da 

 derselbe in der Douce gerade SOmal enthalten ist, so wird er der 

 JJOtheiligo oder auch schlechtweg Ein Tonmass genannt. 



Mit diesem Tonmass wurden auch die Intervalle aller Zwischen- 

 stufen gemessen, und zugleich dem Werthe der reinen Verhältnisse 

 möglichst nahe gerückt. 



Jedes Intervall dieser temperirten Tonleiter ist 

 somit das V i e I f a c h e dieses g e m e i n s a m e n T o n m a s s e s , 

 und jedes Intervall hat seine festgestellte mittlere 

 Grösse in allen möglichen Tonhöhen. Es ist daher eine 

 Beirrung in der Reinheit der Harmonie eines nach dieser Temperatur 

 componirten Tonstückes durch Versetzung desselben auf eine andere 

 Tonhöhe unmöglich. 



Die Tafel 3 enthält die Aufstellung aller Intervalle nach dieser 

 Temperatur, mit den hiernach berechneten Saitenlängen für sämmt- 

 liche temperirte Tonstufen. 



Zur Bequemlichkeit dieser Rechnung wurden diese Intervalle 

 auf der Tafel IV auch in halben Tonmassen =y^ der Douzaine aus- 

 gedrückt. 



Aus diesen Tafeln ersieht man , dass die Abweichung der tem- 

 perirten Grössen von den Grössen der reinen Vei-hältnisse so gering 

 ist, dass man Mühe haben dürfte diese Abweichung einfach nach dem 

 Gehör zu entdecken ; eine Scala nach dieser Temperatur kann somit 

 in der Praxis ganz füglich für die reine Scala gelten. Ihr Vorzug 

 vor den bisherigen in gemeinen Brüchen berechneten Temperaturen 

 ist für sich klar. Insbesondere sind mit dieser Temperatur auch 

 jene Intervalle dargestellt, welche den Schwingungs- Verhältnissen 

 zur Zahl 7 entsj)rcchen, und welche mit Unrecht bisher von den Con- 

 sonanzen ausgeschlossen wurden. 



