Müller. Die Ableitung- der krystallometrisclien Grundgleiubungen. J) 1 »> 



Allgemeine Ableitung der kr ystallume Irischen Grund- 

 gleichungen. 

 Vom Schulrathe Dr. J. H. T. Müller zu Wiesbaden. 



Bei krystallometrisclien Untersuchungen erscheint es vortheilhaft. 

 von (lerjenicron Form auszug^chen, welche die Griindformon sämmt- 

 licher Krystallsysteme in sich begreift, weil alsdann aus einem, wenn 

 auch etwas verwickeiteren Gesetze sich die für alle übrigen unter- 

 geordneten Fälle leicht ableiten lassen, und weil man zugleich den 

 inneren Zusammenhang des Ganzen desto leichter und vollständiger 

 übersieht. Diese Erwägung hat mich veranlasst, das sechseckige 

 Achtflach, worin je zwei Gegen flächen einander paral- 

 lel sind, in Beziehung auf Krystallometrie näher zu betrachten. 



Setzt man bei diesem Körper voraus, dass dessen drei Ecken- 

 axen, sowie die Winkel, unter denen diese einander in ihrem gemein- 

 schaftlichen Halbirungspuukte schneiden, beliebig gross und von 

 einander unabhängig sind , so entspricht derselbe in der That jenen 

 Anforderungen völliger Allgemeinheit, indem er selbst die sechs- 

 seilige Doppelpyramide involvirt, deren sechs Randecken für irgend 

 eine Flächenaxe jenes Achtflaches in die Haibirungspunkte der sechs 

 zugehörigen Zwischenkanten fallen. — Der Kürze halber werde ich 

 hier dieses allgemeine sechseckige und achtflächige Parallelepipedon 

 ein Oktaeder nennen, also diesen Namen in einer weiteren Bedeu- 

 tung gebrauchen, als in der Krystallographie gewöhnlich geschieht. 

 Ausserdem nöthiget die nachfolgende Entwickelung, die Kanten von 

 den daranliegenden Flächenwinkeln oder Keilen zu unterscheiden. 



Seien in Fig. (1) a', a"; b', b"; c', c" die Scheitel der drei Paare 

 von vierflächigen Gegenecken unsers Oktaeders, so sind a' a", b' b", 

 c' c" dessen Eckenaxen, die in ihrem Durchschnittspunkte o halbirt 

 werden und die wir mit 2«, 26, 2c bezeichnen wollen. Die paarweise 

 einander parallelen und congruenten dreieckigen Oktaederflächen 



a'b'c' , o! b' c" , a' b"c' , Qi"h' c' 

 a"b"c" , a"b"c' , a"b' c" , a' b"c" 



sollen mit 



D , C , B 



