Die Ableitung^ der krystallometrischen Grundgleichungen. 519 



ist, und dass diese logarithmischen Werthe beziehungsweise mit ^L^ 

 und mit AX- bezeichnet werden. 



Tragen wir diese Ausdrücke auf unser Tetraeder über, so liegen 

 an dessen Ecken 



a ; 6 ; c ; b 



die Keile 



a'n, b\, c\ ; a\, h'o, c\ ; a\, b\, c'-i ; a'z, h\, c'3 , 

 deren A-Functionen demnach mit 



A'a ; A'j ; A', ; A'^ 



zu bezeichnen sein werden. 



Nun ist aus der Tetraedrometrie bekannt, dass in jedwedem 

 Tetraeder der Quotient jeder Tetraederfläehe durch die A-Function 

 ihrer Gegenecke constant, d. h. dass 



A'„ A', A', A', ^ ^ ^ 



ist. 



Da aber z. B. «, = 180»— u.-, h. = 180« — ö'^; c. = 180« 

 — c'a gefunden war, so geht 



1 — cos «'2 — cos b'l — cos c'l — 2cos a'o cos b'n cos c'2 

 in 



1 — cos (ä — cos bl — cos c\ + ^cos (u cos 6.. cos c^ 



also überhaupt jede A-Function des Tetraeders in die entsprechende 

 L-Function des Oktaeders über, und da zugleich die Tetraederflächen 

 sich wie die entsprechenden Oktaederflächen verhalten , so ist im 

 Oktaeder 



^-B_C_D (6) 



d. i. der Quotient jeder Oktaederfläche durch die L-Function der ihr 

 zugehörigen Zwischenkeile ebenfalls constant. Diese Eigenschaft 

 setzt uns in den Stand, aus den Keilen und Flächen des Tetraeders, 

 und somit auch des Oktaeders, die Kanten zu bestimmen. 

 Es ist nämlich z. B. 



b'ä c\ sin b b c = 2Ä' 

 c'z a'z sin cha ^ 2B 

 a'ib'z sin ab 6 = 2C' 



Sitzb. d. niatliem.-naturw. Cl. XII. I5d. III. Ilft. 34 



