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520 Müller. 



woraus sich mit Leichtigkeit z. B. 



2B' C sin c b a . sin ab B 



ft';:^ 



A' sin bbc 



ergibt. Nun Aveiss man aus der sphärischen Trigonometrie, dass 



2A' 2A' 



siti B b c = . ,, — ^ — j- ; si7i c b a = — — . ' '. — - ; • • • ist. Man 

 sin n ^ . stn c j sin c ^ . sin a ^ 



erhält also durch Einsetzunff dieser Werthe in die vorige Gleichung 



(7) «1 = 



B'C . sin a'l ,. _ A'D' . sin a'l 



A' . A' » « 1 — c' . A', 



und nach Substitution der sich aus (5) ergebenden Flächenbezie- 

 iuingen, welchen zufolge 



Ä'=K'.A', ; B'=K'.A\ ; C'=K'.A\ ; D'=K'.M, ist, 



A' A ' A ' \ ' 



^n X - » ■'' c • 'z Tr '2 ■'»■■)■'»■ b • 'im 



(8) « 2 = X^v ' ' *"* « 2 • « ; ^' 1 = sj A' ■ ^''^ ^' * • ' 



Weil aber «/ = 2r/,, . . ; Z)' = 4Z) . . ; A'„ = Z, . . . , so erhält 

 man hieraus augenblicklich für das Oktaeder: 



2 //(, 1/, • 2 r^ 2 ^J ^b • 2 17- 



«2 = , r 8111 az.K ; «1 = -p — j- s«M «o.Ä ; 



(9) bl = ^^smhl.K ; b\ = ^^ sin b\.K ', 



o Z/„ !/(, . 1 rr 2 J^cl'i ' 2 rr 



Co = y . .sm cr>.K ; Cj = -7 — r- s?y« Ci . Vi. 



Um daher das Quadrat einer Oktaeder kante zu finden, hat 

 man nur von den dieser Kante anliegenden Flächen, so 

 wie von den ihr nicht anliegenden Flächen die Zwischen- 

 keile zu nehmen, das Product der Z,-Functionen der bei- 

 den ersteren durch das der beiden letzteren zu dividiren, 

 und den Quotienten mit dem Quadrate vom Sinus des der 

 fraglichen Kante zugehörigen Oktaederkeils der Oktae- 

 derconstante zu multipliciren. 



In jenen Formeln ist demnach 



Z^., = V sin l (a. + fh -f r, ) sin J (—ao -f /y, -}- e.) sin ^(«3 — A, -fr, ) 



sin l («2 -f Ai — Ci ) ; 

 Aj = Vsin i (fit + h. -f- c,).s/« }, (— r/, + />, -f c,)sin J(«i— ^»3+^1) 



