Die Ableitung- der krystalloinetrischen GruudgleichuDgen. o2 1 



L,^V sin l («1 -f *i + c'i} sin \ ( — a^ -\-hi-\- Cz) sin \{ai — by -\- c-z) 



smi(«,+^— Co); (10) 



Li, = Vsin \ {(u + /'s + Co) sin \ ( — «2 + b-. -f c.) sin ^(fto — b'-^Co) 

 sin 2 («3 + 63 — Co) ; 



wesshalb dieselbe eine ununterbrochene logarithmische Berechnung: 

 der Kanten zulassen, was für die Anwendung von Werth ist. 



Auch folgt beiläufig noch aus (9), dass in unserem Oktaeder 



«1 «a _^ ^ih _ Ci «3 ^ jr^ (11) 



sin a^ sin «» sin ft^ sin bo sin Cj sin Cg 



sein muss, welche Beziehung für andere Zwecke als die gegenwär- 

 tigen vielfache Brauchbarkeit hat. 



Nachdem jetzt die Oktaederkanten durch die Keile bestimmt 

 sind, ist es leicht, hieraus die Axen zu finden. In den drei Diago- 

 nalparallelogrammen 



b'c'b"c", c'a'c"a", a'b'a"6" 



nämlich ist nach einem bekannten planimetrischen Satze 



4c2 + 4«2==26i-j-26|; 

 4a3 _|- 463 = 2ci + 2^:;. 



Diese Gleichungen geben sofort dieWerthe der drei Oktaeder- 

 a X e n durch dessen Kanten, nämlich : 



4«^ = — a\ — «2 + ^1 + ^3 + ^1 + ^5 

 Uz=j^a\-\rCil—b\ — bl-\-c\-^cl', (12) 



4c3 = -\- a\J^ (ä -\- hl + 62 — c\ — cl; 



in welche Gleichungen man nur die in (9) enthaltenen Ausdrücke 

 einzusetzen hat, um die Axen unmittelbar durch die Keile aus- 

 zudrücken. 



Nachdem jetzt ausser den Kanten «1, «o, . . auch die Axen a, b, c 

 des Oktaeders gefunden sind, lassen sieh eben so leicht auch die 

 Axen winke! bestimmen. Legt man hierbei diejenige Ecke in zu 

 Grunde, welche der Fläche D gegenüber liegt, und bezeichnet die 

 Winkel 



6'oc' , c'oa' , a'ob' 

 \ \ \ 



mit bc y ca , ab, 



34» 



