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SO hat man 



COS bc = ^T , 



übe 



und weil nach (12) 



ist, 



(13) cos bc= ^^^ ;cos ca= ^^^ ; cos ab=—^-^. 



Würde, jedoch ohne Vortheil für die Rechnung, ein von den 

 Axen gänzlich freier Ausdruck für die AxenM'inkel verlangt, so wäre 



\ \ COS UC* ^ 



noch 1 — cos bc~= sin bc" zu berechnen, und —. — ^-^ = tanq bc^ 



sin bc '^ 



zu suchen. Dann erhielte man nach gehöriger Vereinfachung und 

 Umformung 



. Äc = V" ( -»1 «3 + ^"i + ^' — ^'i — f^l) (^«1 "a -- ^i — fe-: + c? + cQ , 

 ^ — tti + a| ' 



(14) fana ca = ^C~^^2 + ^' + cg-«?-«0 (26. 63-0^-0; + «^ +«l) . 

 ^ -^ J — b'i ~{- hl ' 



\ _ j/ (2c, cg + »; + «? — &?- &D (2c, c, - «; - g? + 6; + 6;) 



Sonach sind aus den sechs Oktaederkeilen sowohl die Axen- 

 vcrhältnisse, als die Axenwinkel, und zwar ohne Hülfe von Coor- 

 dinaten, auf völlig elementarem Wege durch Rechnung abgeleitet 

 worden, wobei es sich von selbst versteht, dass, weil es in der 

 Krystallographie blos auf die Gestalt ankommt, die Oktaedercon- 

 stante = 1 zu setzen ist. 



Es werden nun noch die obigen allgemeinen Formeln auf die 

 verschiedenen Krystallsystemc anzuwenden sein. 



Werden alle Oktaederkeile einander gleich, 



«, = (/o = bi = . . = m, 

 so erhält man aus der Redingungsgleichung (4) 



1 — G cos wj- -|- 8 cos m^ — 3 cos in'* = 0. 



Hier lässt sich die linke Seite in Factoren zerlegen, indem 



i — cos m'~ -j- 8 cos m^ — 3 cos m'* ^ (1 — cos my (1 + 3 cos m) 



ist. Die Wurzeln der Gleichung sind demnach 



cos m = 1 ; cos m = — 4- 



