Die AI)leitunp: der kryslallomotrisclioa Grim(lf;:leichungeii. 523 



deren erstere auf >« = o führt, also liier unbrauchbar ist, während 



die letztere den Cosinus des Keils vom regulären Oktaeder gibt. 



Findet sich erstens 



\ \ \ \ \ \ 

 eil = «2 » Öl = bo ; Ci ^ C2, 



so wird 



/>a ^^ ^b ^^ ^c ^^^ ^b' 



folglich auch 



(ii = «3 ; bi=bz ; Ci = Co, 

 wegen (9), und wegen (13) 



A A A 



COS bc = cos ca = cos ab = 0, 

 also 



A A A o 



hc = ca = ab = 90 . 



Sind je zwei Oktaederkeile, deren Kanten in einer und dersel- 

 ben Diagonalfläche liegen, einander gleich, so sind die Axen des 

 Oktaeders a klinisch, indem sie aufeinander senkrecht stehen, und 

 die Diagonalflächen sind gleichseitige Parallelogramme. 



Ist ausserdem 



A A A 



1) cfi = öl =Ci, 



2) «, (=)6i ; bi ^ Ci, 



\ A A A A A 



3) fii(=)bi ; bi(=)Ci ; cj(=)rt,, 

 so wird auch beziehungsweise 



a^ = bi=Ci, 

 ai(=)bi ; bt = c,, 

 «i(=)^i ; 6i (=)<?! ; Ci (=)«,; 

 und daher auch 



a = b = c; 



a(=}b ; b = c; 



a(=')b ; b(=)c ; c(=)rt; 



wo m (=) 71 bedeutet, dass m ungleich 7^ sei. 

 Wenn zweitens 



A \ A A A A 



gefunden wird, so ergibt sich 



A A A 



COS bc (=)0 ; cos ca = cos ab ^^ 0, 

 also bc(^)90'> ; ca^ab 90o, 



