Die Ableitiinn- (ler krystallometiischen Grundgleichnngen. o25 



mit einander bilden , und in einem mit den Oktaederflächen D 

 parallelen Sechsecke, hier S^,, liegen, 



DieHauptaxe von -D fällt, wie man sieh augenblicklich überzeugt, 

 längs der Verbindungslinie des Scheitels b mit der Fläche D' in dem 

 zum Oktaeder gehörigen Tetraeder. Sie ist daher halb so gross als 

 diese Tetraederschwerlinie und hat gegen das Sechseck S^ dieselbe 

 Neigung, als diese Schwerlinie gegen die Tetraedertläche D', so dass 

 sich die Hauptaxe von © wie deren Neigung gegen S^. aus den ent- 

 sprechenden Eigenschaften des Tetraeders vollständig bestimmen, und 

 zuletzt durch die Oktaederkanten oder Oktaederkeile ausdrücken Hesse. 



Da aber in der Krystallkunde nur solche sechsseitige Doppel- 

 pyramiden in Betracht kommen, deren Hauptaxe auf den drei Neben- 

 axen senkrecht steht, und worin zugleich die Nebenaxen unter ein- 

 ander gleiche Grösse und Neigung haben: so bedarf es hier nicht 

 jener allgemeinen Untersuchung, indem wir blos zu ermitteln haben, 

 aus welchen Oktaedern sich diese besonderen Doppelpyramiden her- 

 vorbringen lassen. 



Weil die Nebenaxen einander gleich sein sollen, so müssen den 

 obigen allgemeinen Erörterungen zufolge die Seiten des Dreiecks D 

 einander gleich sein, Moraus dann von selbst folgt, dass die drei 

 Axen auch gleiche Winkel mit einander bilden. Damit ferner die Haupt- 

 axe von ® auf iSj, senkrecht stehe, so muss auch die mit ihr zusam- 

 menfallende Tetraederschwerlinie auf der Tetraederfläche D' senk- 

 recht stehen. Nun ist D' ein gleichseitiges Dreieck , weil D ein 

 solches war. Es steht daher der Schwerpunkt von D' von dessen drei 

 Ecken gleich weit ab. Demnach müssen auch die der Ecke b anlie- 

 genden Tetraederkanten «'2, b'n, c^ einander gleich sein. Tragen wir 

 diese Bedingungen auf das Oktaeder über, so ergibt sich für unser 

 ©, dass von dessen Kanten «j = 61 = c, = m^ , so wie a^ ^ 63 = 

 Cj = m.y sein muss. Ausserdem sind in dem zugehörigen Tetraeder 

 sowohl die der Fläche D', als auch die der Gegeneckc b anliegenden 

 Keile einander gleich, wesshalb auch im Oktaeder 



A \ A A 



«1 = 61 ^ Ci = Uli', 



A A A A 



«3 = 63 = C3 = Wia 



und demnach auch 



-t/.i — -t/f) — Lj, 



