526 Müller. Die Ableitung der krystallometrischen Griindgleiehungen. 



ist, während L einen hiervon verschiedenen Werth haben kann, weil 

 letztere Function blos von vu abhängt. Hieraus geht hervor, 



dass eine sechsseitige Doppelpyraniide mit drei gleichen und gleich 

 geneigten Nebenaxen und mit senkrechter Hauptaxe sich immer 

 aus einem Oktaeder hervorbringen lässt , worin die einem Flä- 

 chenpaare anliegenden , so wie die zugehörigen Zwischenkeile 

 jede für sich einander gleich sind. 



Die Hauptaxe der Doppelpyramide ist gleich der halben zuge- 

 hörigen Schwerlinie des Tetraeders, also = V (nh~ — gW,2), wäh- 

 rend jede Nebenaxe = Wj ist, welche beiden Werthe sich endlich 

 nach (9) durch die Oktraederkeile ausdrücken lassen. Hiermit ist 

 daher auch das Axenverhältniss unserer Pyramide aus den Oktaeder- 

 keilen bestimmt. 



Bezeichnet f den Keil, welchen eine Seitenfläche unserer Dop- 

 pelpyramide mit dem Sechseck Sf, macht, so ist, wie man durch eine 

 leichte Rechnung lindet, 



cos <P* = : r l 



' St»; + VZmi 



— 4»j5 + 12m* 



— im: 4- 12m! 



tang r = 9^.^ 



und weil cos f^ — sin f^ = cos 2(p , so wird 



n ISttfi — 12m3 



^^■^ 2? = 5m? + 12m| 



wodurch der an einer Randkante der Doppelpyramide liegende 

 Keil bestimmt ist, dessen Cosinus im regulären Oktaeder =r7 wird. 

 Ist endlich y der an einer Seitenkante liegende Keil der Dop- 

 pelpyramide, so wird wegen cos x = cos f~ -\- sin f". cos 120", nach 

 Einsetzung der so eben angegebenen Werthe 



7mj+ 6m* 



cos Z — — jj„j. ^ 12m? 



womit sonach auch der Seitenkeil der Pyramide gefunden ist. 



