Lieh t en fels. Über die Theorie der linearen algebraischen Gleichungen. 935 



Über die Theorie der linearen algehraiHchen Gleichungen. 

 Von Victor Freiherra v. Lieh tenf eis. 



Bei einem so ausgedehnten Gebrauche wie ihn die malhemali- 

 sehe Analysis auf fast allen ihren Gebieten von den linearen algebrai- 

 schen Gleichungen zu machen sich genöthiget sieht, konnte es nicht 

 fehlen , dass dieselben bereits zu wiederholtenmalen als Gegenstand 

 von Untersuchungen gewählt und diese wieder von den verschieden- 

 sten Standpunkten ausgeführt wurden. Dessenungeachtet lässt sich 

 ihre Theorie noch nicht als zum Abschluss gebracht ansehen, vor- 

 nehmlich darum, weil zu Folge des, durcli die Mannigfaltigkeit der 

 AnM^endung linearer algebraischer Gleichungen wie etwa in der Wel- 

 lenlehre, Methode der kleinsten Quadrate, Theorie der Maxima und 

 Minima, Transformation der Variablen u. s. w. bedingten letzterwähn- 

 ten Umstandes nicht nur gewisse Partien derselben einer tieferen 

 Durchbildung sich erfreuen als andere, sondern auch deren Verbin- 

 dung zu einem geschlossenen Ganzen durch einzelne offengelassene 

 Lücken hintangehalten blieb. Man besitzt nämlich allerdings ein von 

 Krammer herrührendes combinatorisches Verfahren zur Auflösung 

 der bestimmten Gleichungen und somit auch zur Herstellung der 

 Eliminationsgleichung der correspondirenden unbestimmten Glei- 

 chungen — denn es lässt sich ja dieselbe sehr leicht bilden aus dem 

 allen erwähnten Auflösungen gemeinschaftlichen Nenner — auch wurde 

 dieser gewöhnlich mit dem Namen der Determinante belegte Nenner 

 hinsichtlich seiner combinatorischen Eigenschaften schon mehrfa.ch 

 untersucht, und von jener Eliminationsgleichung, falls sie einem 

 symmetrischen Gleichungssysteme angehört, ferner bewiesen, sie 

 lasse nur reelle Wurzeln zu; aber nicht allein entbehrte man aller 

 Vorkenntnisse über Grösse und was insbesondere wichtig erscheint 

 über die Zeichen solcher Wurzeln, es fehlte auch an einer einfachen 

 und zweckmässigen Methode zur Ermittelung der Unbekannten aus 

 den unbestimmten Gleichungen. 



Da nun der Verfasser Gelegenheit hatte die besprochenen Mängel 

 zu fühlen, so ward es sein Bestreben denselben doch in etwas abzu- 

 helfen. Die erzielten Resultate nun darzulegen, ist der Zweck nach- 

 folgender Blätter. 



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