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Man findet in denselben nach Durchführung einer Eintheilung der 

 linearen algebraischen Gleichungen, deren Bezeichnungen vir bereits 

 gebrauciiten, wenn oben von symmetrischen, bestimmten und unbe- 

 stimmten Gleichungen gesprochen wurde, und nebst einer, aus den im 

 letzten Abschnitte entwickelten Formeln hergeleiteten Completirung 

 der von Krammer für die Aullösung bestimmter Gleichungen ange- 

 gebenen combinatorischen Methode, den Nachweis ihrer Verwendbar- 

 keit auch zur Auflösung der unbestimmten Gleichungen enthaltend, 

 zuvörderst ein eigenthümlicbes uniformes Verfahren die unbestimmten 

 und mittelst der dabei gewonnenen Grössen auch die correspondirenden 

 bestimmten Gleichungen aufzulösen, ferner damit in engstem Zusam- 

 menhange eine, die bisher gangbare an Bequemlichkeit übertreffende 

 Methode die bewusste Eliminationsgleiehung herzustellen und end- 

 lich eine gewisse Zahl von Kennzeichen zur Beurtheilung ihrer zu 

 erwartenden Wurzeln. 



Sind Pi, Pa, Pg,. . .Pn homogene nach den Unbekannten die 

 M'ir mit .Vx, Xz x^. . .x„ bezeichnen wollen, lineare Polynome, so ist 

 die allgemeinste Form linearer algebraischer Gleichungen : 



Pi = PU Pz = PZ, P, = Z>3,. . P. = Pn (1) 



WO die pi, Pz, ps,. . .p„ Grössen bedeuten, welche die Unbekannten 

 nicht mehr enthalten. Diese Gleichungen sind ihrer Zahl nach zur 

 Bestimmung der Unbekannten als endliche Werthe nothwendig und — 

 denn nur für besondere später noch zu erwähnende unter den in 

 ihnen erscheinenden Coefficienten statthabende Relationen hören sie 

 auf dies zu sein — ihrer Form nach auch hinreichend, wenn von den 

 Grössen jjj, p.,, pz,. . .p„ wenigstens eine von der Nulle verschieden 

 ist. Verschwinden hingegen alle p, nehmen also die Gleichungen 

 die Gestalt : 



P, =0, P. = o, Ps = o,...P„ = o (2) 



an, so werden sie unter eben der oben erwähnten Beschränkung 

 und abgesehen von der besonderen Auflösung Nulle für alle Unbe- 

 kannten ungenügend oder unmöglich. Eiiminirt man näjulich im 

 letzteren Falle, nachdem man eine Division sämmtlicher Gleichun- 

 gen durch eine der Unbekannten, etwa x, vorgenommen hat, alle 

 entstehenden Quotienten -^ , -^-^, . . . .— ^ was immer möglich ist, 

 da in den n Gleichungen (2) der Quotienten nur ii — 1 an der Zahl 



