über die Theorie der linearen algebraischen Gleichungen. 93T 



erscheinen, so ergibt sich eine lediglich aus den Coefficienten, mit 

 welchen die Unbekannten in den Polynomen P,, P.. P^, . . .P„ ver- 

 knüpft waren, zusammengesetzte Bedingungsgleichung: 



M = (3) 



an deren Erfüllung offenbar die Möglichkeit des Zusammenbestehens 

 der ursprünglichen gebunden ist. 



Sollen demnach die Gleichungen (2) eine Auflösung zulassen, 

 so muss die (3) entA\ eder eine identische sein, oder es muss uns, um 

 denselben Genüge zu leisten, wenigstens einer der in ihr enthaltenen 

 Coefficienten zur beliebigen Verfügung überlassen werden. Imersteren 

 Falle, der, wie leicht zu ersehen, die früher erwähnte Ausnahme 

 bildet, gibt es unter den Gleichungen (2) oder was dasselbe ist, 

 unter den Polynomen /*,, P,. A. • • • P„ nur w — 1 von einander 

 verschiedene, welche durch die obbesagte Division ohne Mühe in 

 Gleichungen von der Form (1) verwandelt werden können — eine 

 besondere Betrachtung ist daher hier nicht erforderlich — wohl aber 

 gibt zu einer solchen Veranlassung der zweite, namentlich wegen des 

 in ihm nothwendigen willkürlichen Coefficienten. Nennen wir den- 

 selben .9, eine Bezeichnung, die wir auch im Folgenden stets beibe- 

 halten wollen und setzen voraus, er komme in allen Polynomen Pj, Pg, 

 P3, . . . P„ überhaupt nur mit m von einander verschiedenen Unbe- 

 kannten, welche die o?,, Xo, x^, . . . a?,„ sein mögen, als Factor ver- 

 bunden vor, so können wir leicht die Gleichungen (2) in zwei Gruppen 

 scheiden, deren eine nur die Unbekannten x^, Xo, x^, . . . a?,„ sammt 

 dem willkürlichen Coefficienten s enthält und daher zur Bestimmung 

 eben dieser Grössen dient. Mährend aus der anderen dieWerthe der 

 a:^m-f 1, ^m+2, x„,+3, . . . .v„ gczogcu wcrdcu können, sobald man in 

 dieselbe die des s und der Xi, x^, x^, . . . x^ aus der ersteren 

 substituirt hat. Bezeichnen wir nun mit 



Rx, R., R3, . . . R,„; Vi, r., r^, . . . r„ 



nach den Unbekannten x^, Xo, x^, . . . x^ homogene und lineare 

 Polynome, ferner ähnliche jedoch nur die x^+i, ^'m-i-2> -^m+s» - ■ -x^ 

 enthaltende Ausdrücke mit: 



Qi, Qz, (?3, . . . Ö,.-™ 



so ist: 



Ri^sxi, R.i-=^sxn, R3=sxs, . . . R,„=sx,„ (4) 



