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die einfachste Form, auf welche die erste und : 



Q,^r„ Q,=r,, Qs = r,. . . . Q„_.„=r„_„, (S) 



auf welche die zweite gebracht werden kiinn. Von diesen Gleichun- 

 gen gehören die (5), da offenbar nicht säinmtliche r der Nulle gleich 

 sein können, falls nicht alle .»"j, .rg, .r;., . . . .x"„, aus den Polynomen 

 P,, Pa, P3, . . . P„ gänzlich verschwinden sollen, zur Gattung der 

 bereits unter (1) aufgeführten, dagegen bilden die (4) eine Yon der 

 so eben erwähnten wesentlich verschiedene. In Ermanglung einer 

 passenderen Bezeichniingsweise nun werden wir diese, da wegen der 

 Homogenität aller ihr untergeordneten Gleichungen in Bezug auf die 

 Unbekannten nur deren Verhältnisse aus ihr gezogen werden können, 

 mindestens eine derselben, die also stets willkürlich bleibt, die der 

 unbestimmten, jene hingegen, bei welchen ein derartiges Verhalten 

 rücksichtlich der Unbekannten nicht stattfindet, die der bestimmten 

 Gleichungen nennen. Ausser dieser Eintheilung der Gleichungen in 

 bestimmte und unbestimmte treffen wir noch die derselben in symnie- 

 trische, und nicht-symmetrische, und zwar sollen die Glei- 

 chungen symmetrisch dann heissen, wenn die Polynome Pin (1) oder 

 die R in (4} so beschaffen sind, dass, was immer für Stellenzeiger 

 unter k und h verstanden werden, stets der Coefficient von ^^ im ä**" 

 Polynome gleich ist dem Coefficienten veno?,, im ä:'*". Man könnte nun 

 vielleicht erwarten, die symmetrischen Gleichungen als besonderen 

 Fall unter die mit beliebigen also im Allgemeinen nicht symmetrischen 

 Coefficienten behafteten subsummirt zu finden. Wir haben aber die 

 symmetrischen Gleichungen vorausgeschickt, denn nicht nur ergaben 

 sich uns zunächst bei diesen die meisten Resultate, die wir erst 

 später auf die nicht -symmetrischen zu übertragen versuchte^i, es 

 besitzen auch die symmetrischen Gleichungen ein so vorwiegendes 

 Interesse, dass es gerechtfertigt erscheinen muss, ihre Theorie isolirt 

 hinzustellen. Aus demselben Grunde haben wir die symmetrischen 

 Gleichungen etwas ausführlicher behandelt und uns dafür bei den 

 nicht -symmetrischen, namentlich bezüglich alles dessen, was von 

 jenen auf diese übertragen werden konnte, kürzer gefasst; bei den 

 einen wie den anderen aber mit den unbestimmten Gleichungen 

 den Anfang gemacht, und dies erklärt sich von selbst, denn es wird 

 ja eben hier die Auflösung der bestimmten Gleichungen auf die der 

 unbestimmten zurückgeführt. 



