über die Theorie der linearen alg'ebraischen Gleichungen. 939 



A. Gleichungen mit symmetrischen Coefficienten. 



a. Unbestimmte Gleichungen. 



Führen wir, um die unter den Coefficienten herrschende 

 Symmetrie stets vor Augen zu haben, das Symbol: 



(h k) 

 ein, dessen Werth sich nicht ändern soll durch eine Vertauschung 

 der in ihm enthaltenen Stellenzeiger /t und k, so ergibt sich ein System 

 wie folgt : 



(11) .r, -f (12) .V, + (13) .v,+ ... (in} .r„=s .r, 

 (21) X, + (22) .r, + (23) .^3 + . . • (2«) a^=s x, 

 (31) .r ,4- (32) .t% + (33) x, + . . . (3^0 ^v=s x, (1) 



(w 1) a\ -\- (nT) x.. -f (;i3) x^ -\- . . . (jiii) x„=s x„ 



als Repräsentant der hier zu betrachtenden Gleichungen. 



Nach der bisher üblichen Methode, solche Gleichungen aufzu- 

 lösen, bildet man zuerst die in der Einleitung erwähnte Eliminations- 

 gleichung. Dieselbe erscheint nun bekanntlich unter der Form 



F(s) = o (2) 



in welcher F eine ganze rationale Function vom ;«'*" Grade bedeutet 

 und liefert daher im Allgemeinen n verschiedene Werthe für s, die 

 man nach und nach in die Gleichungen (1) einträgt. Da nun 

 der Effect einer solchen Substitution otTenbar der ist, die w-Glei- 

 chungen (1) auf w — 1 von einander verschiedene zu reduciren, so 

 kann man nach ihrer Vollziehung irgend eine der Gleichungen (1) 

 hinweglassen und die übrig bleibenden mittelst einer Division 

 durch eine der Unbekannten in bestimmte verwandeln. Diese 

 Methode führt demnach die unbestimmten Gleichungen auf ähn- 

 liche bestimmte zurück, während sie für diese eine directe Auf- 

 lösung voraussetzt — nicht so unsere, welche im Gegentheile eine 

 directe Lösung der unbestimmten liefert und aus den hiebei 

 gewonnenen Grössen ohne sonderlichen Rechnungsaufwand die 

 Auflösungen ähnlicher bestim mt er zusammensetzt. 



Um die in den Gleichungen (1) liegende Willkür hinsicht- 

 lich der Grössen Xi, x^, x^ . . . x„, denn nur deren Verhältnisse 



