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werden durch sie bestimmt, zu heben , führen wir mittelst der 

 Substitutionen: 



Xi = Cui, .Vz = Cui, .1*3 = Cus, . . . .v„ = Cu^ (3) 



die neuen Grössen Ui, u^, «3 . . . n„ ein, wobei es klar ist, dass 

 wir dieselben wegen des unbestimmten Factors C einer neuen 

 beliebigen Bedingungsgleichung unterwerfen dürfen. 



Zur Herstellung der möglichsten Gleichförmigkeit in den zu 

 entwickelnden Formeln ist es am besten für dieselbe folgende zu 

 wählen : 



Ml «1 + ^'2 ^2 -\- U3 M3 . . . Un u„ — 1 (4) 



Jedes u durchläuft aber, wie aus dem Vorhergehenden zu 

 ersehen, eine Reihe von n verschiedenen Werthen, entsprechend 

 der Reihe der Wurzeln der Eliminationsgleichung (2), die wir mit: 



Sj, Sg, S3, ...§!(... .s„ 



bezeichnen wollen. Um nun auch diese zu unterscheiden, werden 

 wir jedem u, welches der Wurzel Su zugeordnet ist, rechts oben den 

 Index k beifügen, während wir einem Potenz -Exponenten erst 

 dann diesen Platz einräumen, nachdem das betreffende u mit Klam- 

 mern versehen worden; es bedeutet also im Folgenden z. B. u^ 

 den zur Wurzel Sh gehörenden Werth von u^, hingegen (ti^y die r"* 

 Potenz desselben. Dieser Schreibweise gemäss nimmt die Glei- 

 chung (4) folgende Gestalt an: 



{un^ + 0^2^)^ + 0'3*)"~ + . • . {n.^y - 1 (s) 



und repräsentirt so eine Reihe von w-Gleichungen, die man aus (5) 

 erhält, >venn man für den Index k alle ganze Zahlen von 1 bis n in 

 dieselbe einträgt — denn wir wollen die Gleichung (4) für alle 

 Wurzeln bestehen lassen. 



Wir bemerken ferner noch, dass die Gleichungen (1) in Ver- 

 bindung mit denen (3) und (S) zwar die numerischen Werthe so 

 wie die Zeichenunterschiede sämmtlicher u vollkommen bestimmen, 

 das Zeichen einer dieser Grössen aber noch willkürlich lassen — 

 doch werden wir erst weit später Gelegenheit haben, diese Be- 

 merkung zu benöthigen. 



Nachdem wir so das Problem möglichst präcis gefasst haben, 

 schreiten wir zur Unlersuclumg. Als Ausgangspunkt für diese 



