über die Theorie der linearen algebraischen Gleichungen. 94-0 



ZU schliessen, das entsprechende Polynom der u sei der Nulle gleich, 

 ja man konnte sogar leicht auf die Vermuthung geratlicn, für gleiche 

 Wurzeln würden auch die zugehörigen u zusammenfallen und das 

 erwähnte Polynom werde der unter (5) statuirten Relation gemäss der 

 positiven Einheit gleich — dem ist aber nicht nothwendiger Weise so. 

 Betrachtet man nämlich einen speciellen Fall, etwa die bekannten 

 drei Gleichungen desPolarisations-Ellipsoides, so zeigt sich, dass das 

 Eintragen einer doppelten Wurzel der Eliminationsgleichung in 

 jene, dieselben nicht, wie es im allgemeinsten Falle, das heisst, beim 

 Vorhandensein dreier verschiedener Wurzeln geschehen sollte, auf 

 zwei von einander verschiedene reducirt, sondern nur auf eine. 

 Dies macht es uns möglich die betreffenden n einer neuen Bedingungs- 

 gleichung zu unterwerfen und zwar für jede der gleichen Wurzeln 

 einerverschiedenen, was zurFolgehat, dass die beiden gleichen Wur- 

 zeln entsprechenden zwei Reihen der u nicht zusammenfallen. Ja man 

 kann es selbst mit einer solchen Bedingungsgleichung leicht erreichen, 

 dass diese zwei Reihen der u eine Gleichung wie (11) erfüllen. Um 

 bei dem erwähnten Beispiele zu bleiben, so wird das Ellipsoid für zwei 

 gleiche Wurzeln ein Rotations-Ellipsoid und die correspondirenden u 

 sind die Cosinuse der Winkel, welche eine durch don Mittelpunkt des 

 Ellipsoides gehende in der Äquatorial-Ebene gelegene Linie mit den 

 Coordinaten-Axen einscbliesst, und wir können stets verlangen, dass 

 eine solche Linie gemäss der ersten Bedingung eine bestimmte Lage 

 in der Äquatorial-Ebene habe und eine zweite gemäss der zweiten 

 Bedingung auf der ersteren senkrecht stehe. Diese Betrachtungen 

 erregten in uns die Vermuthung, das Vorkommen einer vielfachen 

 Wurzel werde uns ganz allgemein gestatten, der Bedingungs- 

 gleichungen eine solche Anzahl aufzustellen, dass dadurch nicht 

 nur die den gleichen Wurzeln entsprechenden Reihen der u gezwungen 

 werden können, auch unter einander Relationen. wie (11) einzugehen, 

 sondern, dass uns deren noch mehre zur Erreichung anderer Zwecke 

 zu Gebote blieben. Wir fanden diese Ansicht auch später bestätiget, 

 da aber der Beweis für ihre Richtigkeit hierorts noch nicht beige- 

 bracht werden kann, so wollen wir in Folgendem einstweilen von der 

 Voraussetzung ausgehen, die Eliminationsgleichung in s besitze in der 

 That lauter verschiedene Wurzeln und behalten uns die Verification 

 der gewonnenen Formeln für den Ausnahmsfall gleicher Wurzeln 

 einem späteren Abschnitte vor. 



