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Nach dieser Annahme gelten uns die Relationen 



«i" «i" + ''3' ih' + «3' «3' + • • . ««' n.!: = 1 (12) 



für alle Stellenzeiger k und die 



u," u," + ilJ- u," + u," u," + . . . M,/* /f,.' - (13) 



für alle ungleichen Stellenzeiger h und k. 

 Sind nun 



eine Reihe independenter, hingegen 



Ou 0„ O3 . . . 0„ 

 eine von der vorhergehenden durch die Gleichungen: 



t^ = M,l Ol + M,2 O2 4- i<i3 O4 + . . . «," 0„ 



^2 = U.^i 0, + l<22 O3 _|- 1^,3 O3 4- . . . Mo" 0„ 

 4 = th' Oy + ^3- 0, + «3=^ O3 + . . . J/g" 0„ 



^n = U,.' Ol + ?A„2 O3 + M„=5 O3 + . . . IC 0„ 



(14) 



abhängig gemachte Reihe von Grössen, so findet sich leicht, wenn man 

 die (14) der Ordnung noch mit u^^, k.K ihK • • • «„^ multiplicirt und 

 darauf addirt, mit Rerücksichtigung der Relationen (12) und (13) 



th' U + Uz' h + n,' ?3 + • • • «./ t, = 0, (15) 



und durch dieselbe Operation mit anderen und anderen Reihen der u 



auch : 



Wi^ ti -j- ^a^ ^2 + ^3^ '3 + • • . w„- 1„ = O3 

 Wi3 ^1 + Ma3 i^J^u^zt^^ . . . Uj t„ = O3 



(IS) 



wr ^ + «ä" ^2 + M3" ^3 + . . . ic L = o„ 



Quadrirt man nun alle Gleichungen (14), und addirt sie, so zeigt sich 

 wieder zu Folge der Relationen (12) (13) 



tr + ^.^ + ^3= + • . . t„' -= Oi^ -f 0,« + O32 + . . . ^n^ (1«) 



