über die Theorie der linearen algebraischen Gleichungen. 945 



hingegen durch ein ähnliches Verfahren mit den Gleichungen (lo) 



. . U3" Ws") -\- 2fi t, (iit ' «,' + //r u.r--^. . Ml "/<,") + 2^, ^3 (tiiUts^ 



+ Ui^th' + ' • ■ >ix" ih") + (17) 



Ein Ziisitmineiihiiiten der unter (16) und (17) für die Summe 

 der Quadrate der Grössen erhaltenen Ausdrücke liefert aber jetzt 

 wegen der Independenz der Grössen t die neuen Relationen: 



II,' 11,^ -f Ui,^' «;.2 _^ n^3 ,f^i -]-... ;/^» u^" =1 (jg-) 



Wa* «a* + Hk' «r + %' "a= + • • . Ma" ik" = (19) 



erstere gültig für alle letztere für jedes Paar ungleicher Stellen- 

 zeiger. Die Gleichungen (12), (13), (18), (19), sprechen die 

 innige Verwandtschaft der Grössen u, n~ an der Zahl aus, indem sie 

 zeigen, dass dieselben in alle jene Beziehungen eintreten, in welchen 

 die 3-= 9 Cosinuse, welche die Transformation orthogonaler Coor- 

 dinatensysteme vermitteln, zu einander stellen. 



Auf diese Gleichungen gestützt können wie jeden Coefficienten 

 (Jik) darstellen als eine Function der wund der Wurzeln s. Wählen 

 wir zu diesem Zwecke aus dem Gleichungssysteme (6), nachdem 

 wir darin k durch r ersetzt haben, eine Gleichung, welche den ge- 

 genannten Coefficienten enthält und ertheilen darauf dem r alle 

 Werthe von 1 bis n, so ^verden wir nachstehende Reihe von Glei- 

 chungen bekommen : 



(ä:1)m,i + (^-2) lu^ -\- {kZ) «3« + . . . {kn) uj = s, u^^ 

 (A:l) «13+ (A-2) lu' + (Ä-3) u^^ ^ . . . {kn) ti„^ = s^ ii^^ 

 {k\) «i3 4_ lk2) H.J + (^3) «33 -[-... {kn) w„3 = s, «,3 (20) 



iki) «," + {k2) u./ + (^-3) M3" 4- • • • (^^0 «C = 's,, «," 



Multipliciren wir jetzt dieselben in der Ordnung, in welcher sie 

 angesetzt wurden mit «,,i, w,,3, w,,3 . , . u^," und addiren sie hierauf 

 je eine Vertical-Coliimne zu einem Gliede vereinigend, so gelangen 

 wir zu der Gleichung: 



(Ä-1) (uyUfJ + Mi2«A= ■ . . • «." K) + (k2) (u,^ u,^ + n.r~ ii,r + 



• . • no" «Ä) + (kh) («J ?/„! + «,2 ?/,2 n'l n".) + 



(kn) (ti\ n\ -\- u\ n\ + u"ji\) = Si u\ u\, + s., u\ir;.-\- 



«3 w3fc u\ -jr • • . sjilu'k (21) 



