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in welcher mit Hülfe der Relationen (18), (19), die Factoren aller 

 Coeffieienten verschwinden, mit Ausnahtne jenes von (/< k), welcher 

 der positiven Einheit gleich wird. 



Der genannte Coefficient zeigt sich daher mittelst der Gleichung: 

 (hk) = si ti,' u,' -f s., /i,.2 if,3 -f «3 Wa8 1^,3 _|_ . . . s, Ma" <• (22) 

 wie verlangt worden, ausgedrückt durch die u und die Wurzeln der 

 Eiiniinatiüiisgleichung. Nehmen wir nun in (22) h gleich k und legen 

 diesem Stellenzeiger nach und nach die Werthe 1, 2, 3 , . . w bei, 

 so bekommen wir eine Reihe von Gleichungen 



(11) = s, (u\y + Sa (u^y + s, (ir^.y + ...«„ (^"0' 

 (22) = s, (u^,y + s, (ti%y + s, (uKy -j- . . .s,. (u\y 

 (33) = s, (u^y + s, {tr-sy + s, (tr-.y + ...«„ (u\y 



(23) 



(rr) = s, (:u\.y + So (H\y + s, (u^.y + . . . «„x^^:)-- 



deren Summe sich, wenn man Rücksicht nimmt auf die für alle Stel- 

 lenzeiger k geltende Relation (18), folgendermassen einfacher schrei- 

 ben lässt: 



si + «2 + «3 + . . . sn =(11) + (22) + (33) + . . . (nw) (24) 

 und so eine besondere Abhängigkeit der Wurzeln der Eliminations- 

 gleichung von den Coeffieienten, welche einen Stellenzeiger doppelt 

 enthalten, zu erkennen gibt. Da nun solche Coeffieienten — von der 

 Form (kkj — in allen Systemen unbestimmter Gleichungen einen 

 entschiedenen Vorzug behaupten, so wird es nicht überflüssig sein 

 dieselben auch durch einen eigenen Namen , dem der Diagonal- 

 Coefficienten, auszuzeichnen. Der aus (24) zu ziehende Lehrsatz wird 

 dann so ausgesprochen werden können: „Die Summe der Wurzeln 

 der Eliminationsgleichung eines symmetrischen Systemes unbestimm- 

 ter linearer Gleichungen ist gleich der Summe seiner Diagonal- 

 Coefficicnten." Wir werden durch denselben auf den Weg gewiesen, 

 die Eliminationsgleichung selbst folgendermassen darzustellen. 



Wir multipliciren in dem als allgemeines Schema dienenden 

 Systeme : 



(11) Ui 4- (12) n. + (13) n, -^ . . . {in) «,. = s «, 

 (21) w, -f (22) u^ -t- (23) Us + . . . (2;0 «.. = s u., 

 (31) u, -I- (32) n, 4- (33) n, -'(-... (3^) «,. = s u, (25) 



(wl) M| -j- (w2) Uo + (w3) U3 -^ . . . (jlll) W„ == SMn 



