über die Theorie der liiie»reii algehraisclien Gleicliuiigea. 047 



die einzelnen Gleichungen der Ordnung nach mit den Coefficienten 

 der ersten Horizontalreihc. also die erste mit (1 1), die zweite mit(l2), 

 die dritte mit (13) und so fort, worauf wir sie alle addiren. Der 

 Theil links vom Gleichheitszeichen in der Summe wird dann durch 

 ein nach den «, U2U3 • - • w., homogenes und lineares Polynom gebildet 

 werden, während der Theil rechts vom Gleichheitszeichen 



s [(1 1) u, -f (12) N, -I- (13) , .3 + ... (I ^0 «„] 

 oder gemäss der ersten der in Gebrauch gezogenen Gleichtmgen (23), 



S^ Hl 



wird. Dieselbe Operation aber mit den Coefficienten der 2""' 

 3'"". . . «'"" Horizontalreihe vorgenommen, liefert ebenso Glei- 

 chungen, in welchen die links vom Gleichheitszeichen stehenden 

 Theile stets nach den Ui , Uo, % • . • w„ homogene und lineare 

 Polynome darstellen, während die rechts vom Zeichen stehenden 

 der Reihe nach gleich 



gefunden werden. Alle auf diese Weise erhaltenen Gleichungen 

 bilden zusammen ein neues, dem (25) ähnliches System, welchem 

 offenbar dieselben Auflösungen der w,, m,» ^'s» • • • w,, und dieselben 

 Wurzeln s zukommen, da es aus dem gegebenen blos durch Com- 

 bination seiner Gleichungen ohneZuzieliung fremder abgeleitet wurde 

 — wir wollen es, entsprechend der in ihm vorkommenden zweiten Potenz 

 von s, das System zweiter Ordnung nennen. Dieses so eben beschrie- 

 bene Verfahren aus dem ursprünglichen Systeme oder dem der ersten 

 Ordnung das derzweiten abzuleiten, könnenwir aber auf letzteres selbst 

 wieder anwenden und so, mit Beibehaltung obiger Bezeichnungsweise, 

 zu einem Systeme dritter Ordnung gelangen — einfach dadurch, dass 

 wir die einzelnen Gleichungen des Systemes zweiter Ordnung nach 

 und nach mit den entsprechenden Gliedern der ersten, zweiten, 

 dritten . . . bis ;<"" Horizontalreihe der Coefficienten des Systemes 

 erster Ordnung multipliciren und jedesmal addiren. Wir können 

 ferner von dem Systeme dritter Ordnung in gleicher Weise zu einem 

 dervierten fortschreiten, von diesem zu einem der fünften u. s. w., kurz 

 wir können uns durch wiederholte Anwendung desselben Verfahrens 

 Gleichungssysteme von beliebig hoher Ordnungszahl verschaffen, 

 welchen übrigens allen aus eben den für das System zweiter Ordnung 



