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angeführten Gründen eine Identität mit dem ursprünglich gegebenen 

 zukommt, wenn sie auch mit stets anderen und anderen Coefficienten 

 liehaftet erscheinen. 



Die Coefficienten aller Systeme von der Ordnung 1 bis n zusam- 

 mengenommen sind nun die Elemente, aus denen sich sowohl die 

 Aullösungen der ?<i ii^ u^ . . . ?<„, als die Coefficienten der Eliminations- 

 gleichung in s sich formen. 



Das Bildungsgesetz der neuen Coefficienten anzugeben und den 

 Beweis zu führen, dass alle Systeme höherer Ordnung abermals 

 symmetrische seien, ist es, was uns zunächst obliegt. 



Unterscheiden wir die Coefficienten höherer Systeme dadurch, 

 dass wir den anfänglich gegebenen ihre Ordnungszahl rechts unten 

 als Index beifügen, so können wir das System r'" Ordnung also 

 schreiben : 



(11), u, + (12), Uz + (13). W3 4- . . . (lyOr «„ = s'wi 

 (21), u, + (22), «3 + (23), «3 + . . . (2/Or u, - «^«2 

 (31), u, + (32), n. + (33), «3 + . . . (3w), «„ = s'Ws (26) 



(wl), «1 -j- (^^2), «3 -|- {iiV), W3 + • • • (ww), «<„ = s,^<n 



Aus demselben bilden wir dem Vorhergehenden gemäss die k^" 

 Gleichung des (r + l)*'"" Systemes durch Multiplication der Glei- 

 chungen (26) der Reihe nach mit 



(Äl), {k%), {kVi . . . (ku). 



Es entsteht demnach der Coefficient von n,, in der /:*"" Gleichung 

 des (?•-[- 1^"") Systemes, wenn man die Terme der ä*'" Verticalreihe 

 aus (26) 



(i/0„(2/o„(3/o.. ...o^/o. 



mit den correspondirenden der Reihe 



(ki), (k2), (A3) . . . (A-w) 



multiplicirt und alle Producta zu einer Summe vereiniget. Da aber 

 der genannte Coefficient durch (kh),+i bezeichnet werden soll, so hat 

 man ofieiibar 



{khU --(l/0.(^-l)+(2/0r(^-2)+(3/0.(A-3)+ . . . (W0,(Äv^)(27) 



