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oüenbar zur Kenntniss der Summe der Auflösungen für letztere Grösse 

 gelangen — eine solche Summe nämlich wird sieh darnach stets 

 gleichlinden der Summe der helrotVendon Diagünal-Coeflicienten. 



Alle höheren Systeme sind aber, wie schon einmal gezeigt 

 worden, mit dem ursprünglich gegehencn derart iiboreinstinunond, 

 dass alle ihre Eliminationsglcichungen erfüllt werden durch die 

 Wurzeins, welche der Eliminationsgleichung eben dieses Systemes 

 Genüge leisten; die oben erwähnten Summen sind daher nichts 

 anderes als die Summen der respective zweiten , dritten . . . r**" 

 Potenzen der Wurzeln s. Bezeichnen wir also diese mit 



Si, s,, s, . . . s 



so ei'gibt sich uns folgende für alle Stellcnzeigcr r gültige Gleichung: 

 S, = (li),+ (22), + Oi3), + . . . (nu), (32) 



Ihr Bestand sowohl als auch die Symmetrie der Coefficienten 

 sämmlliclier abgeleiteter Systeme lässt sich noch auf einem anderen 

 Wege als den bisher genoujmenen erweisen, und zwar durch Darstel- 

 lung jener Coefficienten als Functionen der u und der Wurzeln s, die 

 wir schon ihrer späteren Verwendung halber hier vornehmen müssen. 



W^ir wählen dazu aus dem Systeme (26), dieses auf die Wurzel Sg 

 bezogen, eine Gleichung etwa die A:'" aus, und ertheilen darauf dem 

 Stellenzeigers alle Werthe von 1 bis ;<. Die so erhaltenen Gleichungen : 



(A-l), n\ + (A-2),. uK -f (^3).. u\ + . . . (ku).. uK, = s'\ n\ 

 (k\ ), H\ 4- (A-2), u\ -\- (Ä-3),. u\ + . . . (kn),. u\ = s". u\ 

 (A-J),, u\ + (/f2), uK + (/>;3), iiS + • • . {kn),. u\ = s'\ u\ (33) 



(hl), u\ + (A-2).. u\ + (X-3),. «"3 + . . . (kn),. u\ = s\ < 



unterwerfen wir einer Mulliplication der Beihe nach mit den Grössen 

 w,,S W|,2, «,,3 . . . w," und nachherigen Addition. In der Smnme ver- 

 schwinden dann zu Folge der Relationen (18) und (19) sämmtliche 

 links vom Gleichheitszeichen stehende Polynome der 11, ausgenommen 

 das mit (A//)^ multiplicirte , welches der Einheit gleich wird. Sie 

 selbst liefert daher bereits die beabsichtigte Darstellung der Coeffi- 

 cienten jedes Systemes von beliebiger Ordnung r unter der Form : 



ihk),-=Si' Uu^ «1.^ + ."?■.'■ Wu- fitr + Ss' ih^ w,.3-f . . . s^-" ?C Wh" (34). 



