über die Tlu'orie der linearen algebraisclien Gleii-hiin^en. »)!> t 



Aus (lieser Gleiclning ist zuvörderst wieder die Symmetrie der 

 Coeffieienteii (// k), als ihres linken 'J'hoiles ersichtlich, denn es er- 

 leidet ja ihr rechter Theil keine V'eränderung durch eine Vertau- 

 schung der Stellenzeiger k und h in ihm, weiterhin aher auch der 

 Bestand der Gleichung (32). Setzt man nämlich in der (34) h=k 

 und nimmt alsdann mit ihr eine Summiition nach dem Stellenzeiger k 

 von 1 his 11 vor, so erhält man, da in der Summe alle Potenzen der« 

 mit Polynomen wie 



multiplicirt erscheinen, diese aber nach (12) sämmtlich der Einheit 

 gleich sind, als solche nachstehende Gleichung : 



S/+6V + V+ . . . .s; = (lI).+(22),H-(33), + . . . (//w),(3ö) 



die mit der unter (32) angeführten genau übereinstimmt. 



Was nun die Eliminationsgleichung in .s anlangt, so ist der zu 

 ihrer Bildung einzuschlagende Gang der Rechnung durch die bisher 

 gewonnenen Formeln bereits vorgezeichnet und zwar folgender: Man 

 berechnet aus den CoefHcienten des gegebenen Systemes die allen 

 höheren Systemen von der zw eiten bis einschliesslich w'*" Ordnung 

 angehörenden, nachdem für alle Ordnungszahlen /-geltenden Bildungs- 

 gesetze : 



{hk), , = (Äl),. (A-1) \- {1i%).. (k2) + (A3),. (^-3) + . (hn).. (kn) 

 = (Äl). (/d) + (^-2),. (Ä2) + (A-3),. (A3) + . (AvO.. (Ä«) 



namentlich aber sämmtliche Diagonal-Coefficienten. Die Werthe dieser 

 letzteren suhstituirt man in die aus (32) dadurch, das man darin für 

 den Stellenzeiger r der Reihe nach die Zahlen I, 2, 3 ... w setzt, 

 hervorgehenden Gleichungen 



St == (11). +(22), 4- (33), -f ...(n?i), 

 S^ = (11). + (22), + (33), -f . . . (nii), 

 Ss ^ (11), + (22)3 + (33), -f . . . (hn), (37) 



S„ = (11),. + (22),. + (33),. + . . . (nnX 



wodurch man zur Kenntniss der Grössen i9, , iS',, S, . • ■ S,, gelangt. 

 Da uuor diese Grössen S mit den Coefficienten der in entwickelter 

 Form aufgeschriebenen Eliminationsgleichung: 



F (s) = S-" + s-"-' At + .V"-- A, -\- .. sA.._, -I- .^„ = (38) 



62' 



