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bekanntlich durch folgende Relationen 



Ai-\-S,=o, 2 A + ^i S,-\-S. = o, 



3 A,-\-A, Si-\-Ai S, + S,=o . . . (39) 



verbunden sind, so hat man nur mehr ihre Werthe einzutragen in 

 die Gleichungen (39) und diese dann nach den At^ A^ . . . A„ auf- 

 zulösen, um so Alles zu besitzen behufs der Darstellung der Elimina- 

 tionsgleichung (38) in Zahlen und dcM* Berechnung ihrer Wurzeln. 



Um nun letzteres Geschäft in jedem speciellen Falle zu erleich- 

 tern, vorzüglich aber um gewisse Regeln zu gewinnen, nach denen aus 

 dem unmittelbaren Anblick eines vorgelegten Gloichungssystemes die 

 seiner Eliminationsgleichung entsprechenden Wurzeln in voraus 

 beurtheilt werden könnten, stellen wir es uns zur nächsten Aufgabe, 

 das Verhalten solcher Wurzeln hinsichtlich ihres Vorzeichens und 

 numerischen Werthes zu untersuchen. In dieser Absicht wenden wir 

 uns an die unter (34) angeführte Gleichung, in derselben h = k 

 gesetzt, also an folgende: 



{kk),.= s\ {u\y + s\ {u\y + s'3 {u\y + . . s;; «)~ (40) 



und theilen alle jene, welche der Form nach mit ihr übereinstimmen, 

 in zwei Gattungen, deren eine nur solche enthält, für die der betref- 

 fende Stellenzeiger r eine ungerade Zahl ist, während die andere 

 blos Gleichungen mit geraden Stellenzeigern in sich begreift. 



Letztere nun, mit denen wir uns zuerst beschäftigen wollen, 

 können, unter r eine ganze, sonst aber willkürliche Zahl verstanden, 

 so geschrieben werden: 



(u-)...= s'\ {u\y^ -f s% {u\y~ ^s'\{u\y^ . . sixu,")'^ (4i) 



Sie geben bezüglich der Wurzeln s zu erkennen, dass unter 

 diesen erstens solche vorkommen müssen, deren numerischer Werth 

 den von 



V ikk),r 



übersteigt, dann aber auch solche, deren numerischer Werth von dem 

 eben dieser Grösse übertrotfen wird. In der That fände ersteres nicht 

 Statt, das heisst wären — abgesehen von dem Falle einer Gleichheit 

 sämmtliclier Wurzeln — alle kleiner als die erwähnte Grösse, so 

 müsste auch der rechte Theil der Gleichung (41) kleiner sein als: 



