über die Theorie der lineartMi algebraischen Gleichung'en. 933 



oder zu Folge der Relationen (18) auch kleiner als 



was nicht sein kann, da er ja ehen dieser Grösse gleich sein soll. 

 Ganz auf dieselbe Weise überzeugt man sich von der Unzulässigkeit 

 der Voraussetzung, alle Wurzeln wären numerisch grösser als: 



2r_ 



vm;7 



Was aber jenen Ausnahmsfall betrifft, alle Wurzeln besässen, 

 höchstens dem Zeichen nach verschieden, einen gemeinschaftlichen 

 numerischen Werth, so ist jetzt schon so viel klar, dass dieser gemäss 

 der Gleichung (41) und Relation (18) dem von 



gleich kommen müsse — doch werden wir später noch ausführlicher 

 auf ihn zurückkommen. Das Gesagte gilt natürlich für alle Ordnungs- 

 zahlen 2r und alle Stellenzeiger k. Sind demnach M, N, die grösste 

 und kleinste aller Zahlen, die man erhält in 



sow ohl r als k auf alle mögliche Weise verändernd, oder doch solche, 

 die innerhalb der Grenzen der letzteren liegend denselben beziehungs- 

 weise möglichst nahe kommen, so gibt es unter den Wurzeln der 

 Eliminationsgleichuiig in s erstens solche, deren numerischer Werth 

 zwischen 



c und N 



zweitens aber solche, deren numerischer Werth zwischen 



Mund oo 



liegt. Eine genauere Restimmung der Grössen M und N uns noch 

 vorbehaltend, versuchen wir auch eine oberste Grenze, die kleiner ist 

 als oo, für die numerischen Werthe der Wurzeln zu ermitteln. 

 Aus den Gleichungen von der Form : 



Szr = s^'i + s\ -f- s-'s -f . . . sf;" 



erhellt zuvörderst, dass, da wegen der nachgewiesenen Realität sämmt- 

 licher Wurzeln alle einzelnen Glieder ihrer rechts vom Gleichheits- 

 zeichen stehenden Theile positiv sind, jedes derselben für sich klei- 

 ner sein müsse, als der betreffende links vom Zeichen stehende 



