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Theil, dass also keine der Wurzeln numerisch grösser sein könne 

 als: 



V s,, 



und dies gilt wieder für alle positiven Stellenzeiger r. 



Bezeichnet man nun mit p, den grössten aller Coefficienten im 

 Systeme r'" Ordnung ohne Rücksicht auf das Zeichen und mit P 

 die grösste der Summen : 



±(M) ± (A-2) + (Ä-3) ± .... (kn) 



die man durch schickliche Wahl von k und des Vorzeichens eines 

 jeden Gliedes erreichen kann, so schliessen wir aus dem allgemeinen 

 Bildungsgesetze der Coefficienten höherer Ordnungen 



ihk)r^, = iU)X^\) + (2h),ik2) -f (3/0,. (A-3) + . . . (nh)Xkn) 



dass der numerische Werth eines jeden Coefficienten im (r-f 1)'"" 

 Systeme kleiner sei als 



dass man also auch hahen werde 



/>,-. < IK P (42) 



Eine Verbindung aller aus (42) dadurch hervorgehenden 

 Bedingungen, dass man darin statt r der Reihe nach die natürlichen 

 Zahlen von 1 bis r — 1 setzt, ergibt aber: 



pr < p P-' 



eine Relation, aus welcher sich, zu Folge der Voraussetzung, />, sei 

 der grösste im Systeme r'" Ordnung vorkonuiiende Coefficient und 

 mit Rücksicht darauf, dass die Diagonal-Coefficienten aller Systeme 

 gerader Ordnung schon ihrer Form nach stets positiv sein müssen, 

 wie ein Blick auf die Gleichung (41) lehrt, noch nachstehende zwei 



neue, nämlich: 



(kk),.. < p P--' 



und 



(11), -f (ri),. -h (3;]),. + . . . . {u,o.. < np r- 



.— 1 



gültig für alle Ordnungszahlen r und Stellenzeiger k, ableiten lassen. 

 Letztere, die mit Hülfe der Gleichung (32) auch so geschrieben wer- 

 den kann 



So.. < np P''-' 



