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SO dringt sich zuerst die Bemerkung auf, iiire rechts vom Gleichheits- 

 zeichen stehenden Tlieik' könnten, da alle Wurzeln s und folglich 

 auch alle u reell, deren Quadrate daher allemal positiv sind, nur dann 

 der Nulle gleich oder negativ werden, wenn wenigstens eine der 

 Wurzeln s eine negative ist. Es folgt daraus, dass die Eliminations- 

 gleicliung in s Wurzeln von ungleichen Zeichen besitzen müsse, 

 sobald es unter den Diagonal-Coeflicienten ungerader Ordnung der 

 Nulle gleiche oder an Zeichen verschiedene gibt. Man wird also einem 

 vorgelegten synnuelrischen Systeme sogleich ansehen ob man über- 

 haupt holTen dürfe, in der Eliminalionsgleichung lauter positive oder 

 negative Wurzeln zu linden — ersteros, wenn alle Coeflicienten 

 (A-A-) positiv, letzteres, wenn sie negativ sind. Eine Gewissheit aber 

 erlangt man dadurch keineswegs, denn einerseits bedingt ein durch- 

 gehends gemeinschaftliches Zeichen sümmtlicher Diagonal-Coefficien- 

 ten ungerader Ordmmg noch nicht ein ähnliches Verhalten der Wur- 

 zeln, anderseits könnten ja wohl einige unter den genannten Coeffi- 

 cienten höherer Ordnung an Zeichen verschieden ausfallen — ein 

 Umstand, von dessen Nichteintreten man, mit Rücksicht auf das Bil- 

 dungsgesetz höherer Coeflicienten nur dann überzeugt ist, wenn das 

 Gleichungssystem erster Ordnung entweder lauter Coeflicienten von 

 einerlei Zeichen besitzt oder doch sich auf ein solches zurückführen 

 lässt, dem diese Eigenscliaft zukömmt. Dies findet z. B. Statt, wenn 

 das Zeichen der ursprünglich gegebeneu Coeflicienten {hk} bestimmt 

 ist durch 



-I- ( \yVO-\-<f(k) 



unter f eine Function verstanden, derart, dass (p (Je) für alle Stellen- 

 zciger k eine ganze Zahl werde. Lässt man nämlich für einen Augen- 

 blick (Ä k} blos den numerischen Werth der Coeflicienten bedeuten, 

 so dass sie selbst durch 



+ (_1)9(A)-f<f(/') (/ik) 



ausgedrückt werden müssen und führt dann im Gleichungssysteme (1) 

 mittelst der Substitutionen 



^^'n = .f'. (-1)'^("^ (48) 



die neuen Grössen .v' ein, wodurch oHenbar die Wurzeln s in keiner 

 Weise berührt werden, so gelangt man zu einem transformirten, 



