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fetule niagonal-Coefficionl {kk) grösser ist als [/ik^> oder kleiner als 

 — |A-A-]o, sieh unter den letzteren, bezüglicli eines jeden der Diago- 

 nal-Coi'fticienten (kk), auch mindestens eine Iielinden müsse, deren 

 Zeichen lediglich durch schickliche Wahl eben dieses Coefficienten 

 und ohne Hücksicht auf die Werthe aller ührigen, heliehig positiv oder 

 negativ festgesetzt werden kann. Die eben erwähnte Eigenschaft 

 kann aber offenbar keiner der Functionen ^ in Bezug auf zwei oder 

 mehrere der Diagonal-Coefiicienten zukommen, ferner eben darum 

 und weil ihre Anzahl gleich der ist der Diagonal-Coefiicienten, auch 

 nicht mehreren unter ihnen in Bezug auf einen und denselben. Es wird 

 daher das Zeichen einer jeden dieser Functionen auch nur durch 

 schickliche \¥ahl je eines der Diagonal-Coefiicienten ausschliesslich 

 heslinunhar sein. Daraus folgt nun aber, es müssten nach Substitu- 

 tion der Werthe sämmtlicher Coefficienten in die Functionen f von 

 diesen, oder was dasselbe ist, von den Wurzeln der Eliminationsglei- 

 chung in s gewiss so viele positiv ausfallen, als im ursprünglichen 

 Gleichungs-Sysleme der Belatiun 



(kk) - > [kk]., (62) 



hingegen so viele negativ als der 



(kk)^<—\kk], (63 



Genüge leistende Diagonal-Coefiicienten vorkommen. Man wird also 

 namentlich auf durchgehends positive oder negative Wurzeln der 

 Eliminaliiinsgleichung schliessen, je nachdem sämmtliche Diagonal- 

 Coefiicienten die Relation (62) oder die (63) erfüllen, und nur in dem 

 Falle, als einige von ihnen keiner derselben entsprechen sollten, über 

 das Zeichen eben so vieler Wurzeln in Ungewissheit bleiben. Ver- 

 gleicht man jetzt die unter (ö4) und (5J>). für das Vorkommen von 

 Wurzeln einerlei Zeichens, angegebenen Bedingungen mit den neuer- 

 lich gefundenen, so fällt dies zu Gunsten der letzteren aus, während 

 nämlich erstere von Seite jedes Diagonal-Coefiicienten ein durch- 

 schnittliches Überwiegen aller in einer Reihe neben ihm stehenden 

 Coefficienten im Verhältnisse von 1 : n — 1 erheischen, fordern diese 

 nur ein solches im Verhältnisse von I : I n — 1. 



Iiisher haben wir nur einzelne, das > erhalten der Coefficienten 

 unter einander betrelVende Bedingungen ermittelt, deren Erfüllung 

 zur Entscheidung, ob die Eliminafionsgleichung lauter Wurzeln von 



