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einerlei Zeichen durbictoii verde, allein nutlnvendig oder hinreiciiend 

 war — solche nun :mf/jistelleu , denen diese heideii Chiuaklere 

 zugleich znkuninien, sind wir nieiit im Stande, wohl aber können 

 wir für die Coeffieienten (AA-) eine Art ihrer Zusammensetzung- aus 

 anderen und zwar willkürlichen Grössen angeben, die stets das V'or- 

 konimen von Wurzeln mit gemeinschaftlichen Zeichen, etwa dem posi- 

 tiven herbeiführt. Lassen sich nämlich die Coeffieienten (^/ik) eines 

 symmetrischen Systemes auf die Form: 



(Ä^)=(lAj'(lA-)' + (2/0'(2A-)'+ • • • inh)' {>t/cy iG^) 



bringen, unter den neuen abermals symmetrischen Symbolen (A k)' 

 reelle übrigens willkürliche Grössen verstanden, so ist klar, dass man 

 der früher eingeführten Bezeichnungsweise gemäss auch setzen 

 könne : 



(hk) = (hk)'. 



woraus folgt, dass das mit den Coeffieienten (AA:) ursprünglich gege- 

 bene System betrachtet werden könne als eines zweiter Ordnung, dass 

 ihm demnach als Wurzeln die Quadrate jener zukommen, die ein 

 mit den Coeffieienten (/<Ä-)' behaftetes besitzt. Nun wissen wir aber, 

 dass die Wurzeln eines Systemes mit Coeffieienten wie (ÄAr)' allemal 

 reell sind , falls nur die (M;)' selbst es sind, es werden daher auch 

 die Wurzeln eines Systemes mit den Coeffieienten 



(Ayt) == (hky._ 



als Quadrate reeller Grössen sämmtlieh positiv sein müssen. Liegen 

 also die Coeffieienten irgend eines Systemes in der Art (64) zusam- 

 mengesetzt vor, so wird man sicher sein, in der Eliminatiousgleichung 

 lauter positive Wurzeln anzutrellen, ist dies aber nicht der Fall, so 

 wird man wohl niemals zur Auflösung einer Reihe von Gleichungen 

 wie (64), deren es wie ersichtlich — — ^ — ^ gibt, seine Zuflucht neh- 

 men, um aus der Realität der aus ihnen hervorgehenden Werthe der 

 Grössen (/<A-)' an der Zahl ebenfalls ^ auf ein solches Verhalten 



der Wurzeln s zu schliessen; man wird vielmehr, was erwähnens- 

 werth scheint, eine gelegentlich gebotene Auflösung von Gleichun- 

 gen der Form (64), die offenbar bezüglich der Unbekannten (lik)' 

 vom zweiten Grade sind, zurückführen auf die eines Systemes linea- 

 rer Gleichungen (1), behaftet mit den Coeffieienten (^lik). Iliezu 



