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dient aber nachstehende Furmel: 



in welcher die Zeichen der einzelnen Glieder, mit der Einschränkung 

 nicht zu wechseln beim Übergange auf andere und andere Stellen- 

 zeiger h, k, beliebig gewählt werden dürfen, die also, wie es sein 

 muss, für jede der Grössen (/ik)' mehre den Gleichungen (64) ent- 

 sprechende Auflösungen darbietet, nämlich so viele als verschiedene 

 Zeichenabwechslungen in (05) statuirt werden können — eine For- 

 mel, deren Hichtigkeit zur Genüge hervorgeht aus dem bereits 

 er\\ ahnten Umstände, die Gleichungen (1), denen die u und s entnom- 

 men sind, Hessen sich betrachten als solche zweiter Ordnung, abge- 

 leitet aus einem mit den Coefficienten (h k)' behafteten Gleichungs- 

 Systeme erster Ordnung. 



Wir kehren jetzt zurück zur Eliminationsgleichung in s und der 

 von uns in den Gleichungen (36) — (39) dargelegten Methode ihrer 

 numerischen Bei-echnung: 



Im Vergleiche zu dem üblichen combinatorischen Verfahren, die 

 Determinante der Grössen (A/r) und aus dieser die Eliminationsglei- 

 chung in s darzustellen, besitzt nun das hier beschriebene zuvörderst 

 den Vorzug grösserer Einfachheit. Es ist nämlich nach demselben 

 einerseits nicht nöthig, die erwähnte Gleichung zuerst vollständig in 

 symbolischer Form aufzuschreiben, was, wenn die Anzahl der Glei- 

 chungen des gegebenen Systemes eine nur irgend bedeutende ist, 

 keinen unerheblichen Theil der Gesammtarbeit ausmacht, wie dies 

 hei dem combinatorichen Verfahren erfordert wird um sicher zu sein, 

 dass alle durch dasselbe angezeigten Rechnungsoperationen ausge- 

 führt werden, andererseits die Zahl der nölhigen Rechnungsoperatio- 

 nen bedeutend kleiner ist als bei jenem. Um Letzteres deutlich zu 

 machen, wollen wir die nach beiden Methoden erforderlichen Zahlen 

 von Multiplicationen und Divisionen einander gegenüberstellen. 



Da in jedem Systeme der Coefficienten —-^ — - verschiedene 



vorkommen, jeder dieser Coefficienten aber, M'ie ihr Bildungsgesetz 

 ausweist, durch ti Multiplicationen gewonnen wird , so sind deren in 



jedem Systeme höherer Ordnung n — ^^-^ — ^ auszuführen. Wir haben 



aber solcher Systeme aus dem gegebenen n — 1 neun an der Zahl 



