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auch sämmtliche Coefficienten lediglich durch die Operation des 

 Addirens und die ganz mühelose Multiplieation mit Potenzen von 10 

 bilden lassen. Solcher Elemente gibt es aber 9 -^^ — - und zu ihrer 

 Berechnung sind, weil der Einser als Factor nicht zählt, 4w (w-f-l) 

 Multiplicationen auszuführen; es ergibt sich daher mit Rücksicht auf 

 die zur Auflösung der Gleichungen (39) nöthigen Rechnungsopera- 

 tionen 



4;,0,+ l)-f^i!^_l (67) 



als Gesammlzahl der nach unserer Methode zur Herstellung der Eli- 

 minationsgleichung in 6' erforderlichen Äluitiplicationen und Divisionen. 

 Bei jeder Rechnung von einiger Weitläuiigkeit ist aber, um einen 

 während derselben begangenen Fehler leichter entdecken zu können, 

 eine ControUe wünschenswerth — in unserer Methode liegt nun fol- 

 gende : Es lehrt eine kurze Vergegenwärtigung der Eliminationsglei- 

 chung in symbolischer Form nach dem combinatorischen Verfahren, 

 dass alle ihre Coefficienten ganze Zahlen sein müssen, falls nur die 

 des vorgelegten Gleichungs-Systemes solche sind. Nun gewinnen 

 wir aber, wie aus (39) zu ersehen, die Coefficienten der Eliminations- 

 gleichung erst nach mehren Divisionen durch 2, 3, 4, . . . n. Sol- 

 len also die Rechnungen fehlerlos sein, so müssen, die Coefficienten 

 (^Itk) als ganze Zahlen vorausgesetzt, alle diese Divisionen ohne Rest 

 ausführbar sein — und diese Controlle ist auch dann noch anwend- 

 bar, wenn die Coefficienten des vorgelegten Gleichungs-Systemes 

 zwar nicht ganze, aber doch rationale Zahlen sind, denn man kann in 

 diesem Falle durch Einfiihrimg von s/m statt s unter m den kleinsten 

 gemeinschaftlichen Nenner aller Coefficienten verstanden und nach- 

 herige Multiplieation des gegebenen Systems mit m dasselbe offen- 

 bar auf ein anderes mit ganzzahligen Coefficienten zurückführen. Die 

 Vortheile, welche nach dem Vorhergehenden unsere Methode bietet, 

 werden noch bedeutend dadurch vermehrt, dass die bei ihrer Durch- 

 führung gewonnenen Grössen, nändich die Coefficienten der Systeme 

 höherer Ordnung und der Eliminationsgleicbinig in sehr einfacher 

 Weise die Auflösungen für die Unbekannten u zusanunensetzen. 



Wir benutzen nun zur Darstellimg der u nicht die ursprünglich 

 gegebenen Gleichungen (1), sondern die aus ihnen abgeleiteten (18), 

 (19), (22), (34). Es hatten bisher die Symbole (A/.), nur eine Bedeu- 

 tung für alle positiven ganzen Zahlen r vor der Einheit angefangen. 



