über die Theorie iler- liiieüreii al<^;el»raiselieii <;leii-li(iii<^eii. t)6T 



auch erschien dieser Bezeichnung gemäss die Gleichung (22) als spe- 

 cieller Fall der (34). Führen Miraher der Bequemlichkeit wegen das 

 Syniho! (//A-)„ ein und sei dasselhe der Nulle gleich, wenn k und /i 

 von einander verschieden, hingegen der positiven Einheit, wenn dem 

 nicht so ist, so können wir ofFenharalle erwähnten Gleichungen durch 

 die eine 



(M). = s/ n,* ih' + s/ tiu~ u^^ + .S3' ",.=' Wk' + . . • •<, nl nl (68) 



ersetzen, in \\'elcher r alle positiven ganzen Zahlen von der Nulle 

 angefangen bedeuten darf. In dieser betrachten wir nun wieder nicht 

 die einzelnen u, sondern vielmehr dieProducte Wh* ''t*» w,,~ «,^-, «1,^%^ 

 ...Wh" Wj," ander Zahl w wie ersichtlich als die Unbekannten, bedürfen 

 also zu deren Bestimmung nur w-Gleichungen von der Form (08), etwa 

 jene, welche aus (68) hervorgehen, darin nach und nach r gleich 

 0, 1, 2, 3 . . . n — 1 nehmend. Um aber später zu zeigen, dass die 

 so erhaltenen Autlüsungen der n in das gegebene Gleichungssystem 

 substituirt, dieses zu einem identischen machen, wird noch eine andere 

 Relation nütliig, die wir nur bekommen die Gleichungen von derForm 

 (68) an der Zahl ii-\- 1 in Gebrauch ziehend. Es sind dieselben 

 folgende : 



'//i'w/ti -\r Hh'-Hk- + '(h'Kk'' + • • • "h"Hk" = (hk)o 



SiUhUik^ +-s.1"a=«ä2 + Ssi(k"Uk" + • • . s„Uk"fik" = (M)i 



Sx^'Uh'Uk' -h -%~nk-Uk' + Ss-nj,^iik' -\- . ■ • .s„- «a" '/a" =^ (hk). 



Si"-^iik'Hk'+ s.,"-^nh-Uk"+ S3"-hihnikH • • . Sn^-'w/jf,,* = (/<A-)„_i 

 •^•i"«a' Wä* + s."Uh' Uk- + s/'Ha" "a- + • • • «„" /</." "fc" = (//A-)„ 



Multipliciren wir sie der Reibe nach mit den Coefticienten der 

 Eliminationsgleichung (38), nämlich die erste mit A„, die zweite mit 

 A^.x und so fort, endlich die letzte mit der Einheit und addiren darauf, 

 so erhalten wir, bemerkend es seien einerseits die s,, Sn, s^, . . s,, 

 Wurzeln der erwähnten Gleichung, andererseits die Producte u,, u^ 

 schon in Folge der Relationen (5) stets endliche Grössen 



(hk)„ + A, (Ä^)„_, + A, (hk)„_.> + . . . 



+ J„_, (hk), + A„ (Ä/c)o - (70) 



und dies ist die gesuchte Relation. Trifft man die Bestimmung, dass 

 in nachstehender Formel die positiven Potenzen von (Iik), nach denen 



(53- 



(69 



