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sie zu entwickeln ist, in Ordnungszahlen verwandelt werden sollen, 

 so kann man der Gleichung (70) die sehr einfache symbolische Form: 



F{(hk)}==o (71) 



ertheilen. Es ist aber eben diese Gleichung (70) nicht die einzige 

 der Art, sondern nur ein specieller Fall der allgemeineren: 



(M-)„+,. + A, (M)„+r-l + A, (l>k)„ + r-i + • . . 



-f ^„_i (MOr+1 + ^. C'fOr = (72) 



die erhalten wird, wenn man anstatt der Gleichungen (09) eine Reihe 

 anderer aus (68) dadurch, dass man darin r in r-\-i, r-J-2, r-|-3, 

 . . . i'-\-7i übergehen lässt, hervorgehende derselben Behandlung 

 unterwirft, und die sich gleich der (70) folgendermassen symbolisch 

 schreiben lässt: 



F{(M).|=« (73) 



Die Gleichungen (70) und (72) sind schon darum erwähnens- 

 werth, weil sie ein einfacheres Bildungsgesetz für die Coefficienten 

 höherer Systeme vorstellen, deren Ordnungszahl grösser ist als ?i — 1, 

 es zeigt sich nämlich jeder Coefficient (äA:)„+,. eines solchen Systems 

 linear ausgedrückt durch alle jene, welche in w vorhergehenden die- 

 selbe Stelle einnehmen , wie der gesuchte in seinem und durch die 

 von h und k unabhängigen Coefficienten A der Eliminationsgleichung. 



Was nun die Producte ^f,, Ui, anlangt, so lassen sich diese sehr 

 leicht aus den ersten w-GleicIuingen (69) finden, wenn man bemerkt, 

 dass der Ausdruck 



F(s) 



verschwindet, so oft man für s eine der Wurzeln St Sz Ss . . s„ mit 

 Ausnahme von s^ in denselben setzt, hingegen in 



F' (.,) 



sich verwandelt, wenn man s^^s^ nimmt. Multiplicirt man daher die 

 ersten 7«-Gleichungen (69) mit den durch die Relation: 



£^ = Xo- + X,!^ s + L^ s^ + . . . :i„_t'^ s"-' (74) 



dellnirten Grössen l der Reilie nach, das lieisst die erste mit Xq'', die 

 zweite mit A,'' u. s. f., cndlieli die letzte mit ?/„_, und addirt sie 

 darauf alle, so erhält jedes der Producte n,,nu einen solchen ver- 



