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es sein, welche uns zur Kenntniss aller einzelnen ?< führt. In den 

 meisten Fällen ist es aber genü£?end , solche am Eingange mit x 

 bezeichnete Grossen zu kennen, die eine willkürliche Constante als 

 Factor bei sich tragen. Substituiren wir also die aus (79) oder (80) 

 sich ergebenden Werthe der u in die Gleichungen (3) und begreifen 

 sowohl + V C^*^,, als auch den gemeinschaftlichen Nenner F' (s^) in 

 die erwähnte Constante ein, so bekommen wir, da diese für jede Wur- 

 zel .9^ eine andere sein darf 



eine Formel, in welcher der Stellenzciger h beliebig gewählt werden 

 kann und zwar jener Grösse x angehört, die mit 



einerlei Zeichen zu tragen bestimmt ist. 



Der Beweis, dass die aus (81) gezogenen Auflösungen für die 

 Unbekannten x das vorgelegte Gleichungs-System (1) erfüllen, lässt 

 sich nun auch rückwärts etwa folgendermassen führen : 



Man setzt in (81), nachdem man darin den Index ju. der Kürze 

 wegen hinweggelassen hal, für die a ihre bekannten Werthe, nämlich: 



X„_i = 1, X„_2 = .s" + A^ ; A„_3 = .s3 -f sJi + Jo ; • • • • 

 Ao = s»-* -f s»-2 A, + . . . . An-t 



wodurch man zu 



X, = C \s"-' ihk)o + s«-' [(A^)o yl, + (//A-)i] + 



[(M-)o A„^, + (M-)i A„^, -f . . . (AÄ-)„_i] I (82) 



gelangt und bildet dann das Polynom: 



(l/c) X, + (2/0 X, + (3Ä-) X, -f . . . (nk) x„ = 



= ^\(cck)xJ: = C M"k i/r^h ('^/Of" 



in-l 



Schreibt man aber dieses mit Rücksicht auf «las Bildungsgesetz 

 höherer Coefficienten wie folgt 



(U-) Xi -f- (2A-) X., + . . . (nk) x^ = C js"-' (//Ä). -f 

 .s''-^[(M-)..ii+(M),]-}- . .[(/*A-),J„-, + (M)2A-2+ . .(M-)„]|(83) 



