über die Thediie der linearen algeliraischeii «ileieliiingeii. UT 1 



und zieht hierauf die (82), nachdem man sie vorher mit smuüiplicirt 

 hat, von der (83) ah, so ergiht sicli nach einiifcn Roductionen 



(1Ä-) .r, + (2k) .r, + (3/0 .r, + . . (;//.•) .v„ — s.r, = 



C.[(fik), Ä„-x -f (hk), J„_, + . . . (/*Ä-)„] 



— C{hk\[s- -f s»-' A,-\- sA„_^] 



oder weil hier d-.ts als Factor von (Jik^a erseheinende Polynom nach 

 (38) gleich 



-^„ 

 ist, auch: 



(U-) X, + (2A-) .i\ + . . . . («Ä-) x„ = sxu-\- 

 + C . \(Jik\ + (ÄA-)„_i A, -f (AA-)„-o ^, + . . . (M-)o ^nj (84) 

 In dieser Gleichung versehwindet aher zufolge der unter (70) 

 nachgewiesenen Relation rechterseits das ganze in C multiplicirte 

 Polynom. Sie seihst reducirl sich daher auf die: 



(U).r, + (2ä0^2 + (3Ä) .V3 + ■ • {nk)x\, = sx^ (85) 

 und gibt somit die Überzeugung, dass die Autlösungen (81) für die 

 Unbekannten ,r in der That für jeden beliebigen Stellenzeiger Ar der 

 Gleichung (So) oder was dasselbe ist, sämmtlichen des vorgelegten 

 Gleichungs-Systemes (1) Genüge leisten. 



Schliesslich wollen wir noch bemerken , dass die Auflösungen 

 (81), für sie dieselbe schon oben gebrauchte symbolische Schreib- 

 weise in Anspruch nehmend, in nachstehende sehr einfache Gestalt 

 sich fassen lassen : 



■<-^'^^, (««) 



eine Formel, deren Richtigkeit ein kurzes Zusammenhalten der Glei- 

 chungen (74) und (81 ) unmittelbar lehrt nnd die wir, des häufigen 

 Vorkommens unbestimmter Gleichungen halber vorzüglich darum bei- 

 bringen, weil sie ungleich der (81) tauglich erscheint, die Zusammen- 

 setzung ihrer Auflösungen aus den Coefficienten (Jik) deutlich vor 

 Augen zu führen. 



b. Bestimmte Gleichungen. 

 Die ein System symmetrischer bestimmter Gleichungen wie : 



(ll).r, +(12).r, + (13).r3+ • • • (1 «) u^n = C, 

 (21) .r, + (22) .r, + (23) x\ + . . . (2;^) x^ = Ca 

 (31) .r, + (32) X., + (33) .^3 + • • • (3^0 -^n = Cs 



(«I) .r, + («2) Xi -\r (;<3) x^ + . . . {nn) x^ = L 



