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Nun ist aber im Sinne der für Coefficienten von Gleiehiings- 

 systemen verschiedener Ordnung eingeführten Hezeichnungsvveise, 

 die auf negative Ordnungszahlen auszudehnen uns ofl'etihar gar nichts 

 hindert 



"'*"'* tt'iM'k '<■'/■"''* Wa"* 



*i *a "'s *n 



wir können also den, in der für alle Stellenzeiger k gültigen Glei- 

 chung (3) enthaltenen Autlüsungen des Gleichungs-Systemes (1) noch 

 nachstehende übersichtlichere Formen ertheilen : 



.V, = (ll)_, .^, H- (12)_, 4 + (i3)_, Co + ... (1/0-t 4 

 .V, = (21)_, I, + (22)_, C, H- (23) , I, + ... (2,0-1 L 

 .V, = (31)_, £, + (32)_, e. + (33)_, C, -f ... (3;.)_i f„ 



.r„ = («1)_, t, + (/^2)_, i, + («3)^, 4 4- ... (/*«)-! ?„ 



Was nun die Coefficienten (///t)_i oder überhaupt die negativer 

 Ordiuingszahlen betritTt, so stehen sie, obgleich sie nicht wie die posi- 

 tiver Ordnungszahlen nach dem im ersten Abschnitte beschriebenen 

 Verfahren aus den Coefficienten des Gleichungs-Systemes (1) sich 

 bilden lassen, dennoch sowohl zu allen ihres Gleichen als zu denen 

 positiver Ordnungszahlen genau in denselben Beziehungen, in welche 

 die letzteren unter einander treten. Es hat dies darin seinen Grund, 

 dass das Bildungsgesetz (36), welches seiner Entstehung nach nur 

 für positive Ordnungszahlen ;■ Gültigkeit hat, diese auch für negative 

 nicht verliert. Nimmt man näudich mit der Gleichung 



nachdem sie vorher mit (cik) multiplicirt worden, eine Summation 

 nach dem Stellenzeiger cc von 1 bis u vor, so ergibt sich mit Rück- 

 sicht auf die Bedeutung der Grössen u 



Sj (Jrx)r («Ä)|"= .s''--',«V<\ -f .s'-+'.«V«'^fc+ . . s'-+\u\u\ 

 oder 



(AÄ-)r-f. = S| <'''«)- i''^)\" 



eine Gleichung, die, der Form nach mit dem Bildungsgesetze (« 36) 

 identisch, das Gesagte beweist, weil bei ihrer Ableitung die Voraus- 



