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Setzung-, /• sei positiv, nirgends in Rechnung gesetzt wurde. Die 

 unmittelbare Folge davon ist aber, und man überzeugt sieb dessen 

 sebr leicht, dass auch die Gleichung («72) oder was dasselbe ist die 

 (a 73) noch für negative r Bestand bat. Schreiben wir sie also 

 namentlich für r = — 1 auf 



(7//.)„_, + Ä, (hk)„_, + A, (///0„-,> + . . . . ^„_, (hk)„ 4- 

 + A„ (M-)_, = (6) 



so können wir otTenbar aus ihr den Werth der Coefticienten (A/t)_i 

 und zwar in neuer Gestalt ziehen. Es liefert die Gleichung (6) 



Ä„ (M)_, = — |(ääO„_i + A, (hk)„_, + . . . . An^i (hk}o\ 

 oder nach symbolischer Schreibweise: 



(M-)_. = -^ |i _ !:^( .8) 



und es zeigen sich jetzt die Coefficienten (AA:)_, nicht mehr ausge- 

 drückt durch sämmtliche s und u wie in (4), sondern durch die schon 

 zur Berechnung der letzteren Grössen erforderlichen Elemente, das 

 sind die Coefficienten von ?i Systemen positiver Ordnungszahl und 

 die der Eliminationsgleichung. 



Eine Eigenthümlichkeit aber besitzen die Coefficienten negativer 

 Ordnungszahl, und zwar die, gelegentlich durchgehends unendlich zu 

 werden. Dies ist, wie aus (4) zu ersehen, dann der Fall, wenn eine oder 

 mehrere der Wurzeln s verschwinden. Da aber mit ihnen zugleich 

 sämmtliche rechts vom Zeichen befindliche Polynome in (S) unend- 

 lich werden, so hören augenscheinlich in dem bezeichneten Falle die 

 Gleichungen (1) auf, allgemein durch endliche Werthe der x erfüll- 

 bar zu sein. Soll dies dennoch stattfinden, so müssen die ^ gewisse 

 Relationen erfüllen — sie müssen nämlich die Zähler aller in (3) 

 auftretenden Brüche, die irgend eine Wurzel Nulle im Nenner tragen, 

 zum Verschwinden bringen. Von diesen Brüchen besitzen aber alle, 

 welche einer und derselben Wurzel s^ zugehören, den Ausdruck 



^. = w'i ^1 + u\ iz + «"3 Cs + • • . n\ |„ 

 als gemeinschaftlichen Factor, 



^.=0 (9) 



ist daher die durch dasVerschwinden der Wurzeln s^ zu dem erwähnten 

 Zwecke geforderte Relation und es wird deren im (janzen so viele 



