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gebeil, als der Nulle gleiche Wuizelii in der Elimiiiationsgleichung 

 vorkommen. 



Leisten nnn die | diesen Relationen Genüge, so werden die Auf- 

 lösungen (I)) allerdings endlich — aber unbestimmt. Es treten näm- 

 lich jetzt an die Stelle der Gleiehimgen (5), wenn man die Werthe 

 der a.% welche sich, nach llinw eglassung aller von der Nulle gleichen 

 Wurzeln herrührenden Gliedern, aus ihnen ergeben würden, mit .r' 

 die Brüche — '' aber mit g^ bezeichnet nachstehende 



.t^.=.tV + .V. ''."+ • • • (10) 



und diese enthalten, da uns nichts zu einer bestimmten Wahl der Quo- 

 tienten g^, die olfenbar von der Form — sind, zwingt, genau so viele 

 willkürliche Grössen als die Eliminationsgleichung in s der Nulle 

 gleiche Wurzeln bietet. Diese Willkürlichkeit bestätiget nicht nur 

 eine Substitution der Auflösungen (10) in (1), sie gehtauch unmittel- 

 bar hervor aus den Gleichungen (2), wenn man nur darauf Acht hat, 

 dass von ihnen mit dem Verschwinden einer oder mehrerer Wurzeln 

 und der Erfüllung der betreffenden Relationen (9) eben so viele iden- 

 tisch werden , sie also auch dann die Werthe für eben so viele x 

 unbestimmt lassen. 



Bei dem sonst üblichen Verfahren, ein System bestimmter linea- 

 rer Gleichungen wie (1) aufzulösen, ist der wesentlichste Theil der 

 Rechnung der, aus den Coefficienten {liJi) das unter dem Namen der 

 Determinante bekannte Polynom zu bilden und dieses zuerst nach den 

 Coefficienten der ersten Horizontalreihe in (1) dann nach denen der 

 zweiten , dritten u. s. w., endlich nach denen der «"■" zu ordnen. 

 Hat man dies gethan, das heisst, hat man dem genannten Polynome, 

 welches 7>f heissen mag, die Formen: 



^-(il)/>S + (12)/>'. + (13);>'3 + . . . {\n)y\ 

 = {2\)p\ -I- (22) pS -f (23) ps^ . . . (2.^) p\ 

 = (31) p^ + (32) pK -h (33) pK + . . . (3/0 p^ (11) 



= (ji^) P"i + (n2) p\ + (y<3) p\ + . . . {nn) p\ 



ertheilt, so findet man auch allsogleich die Werthe der Unbekannten 

 .V durch eine Reihe von Gleichungen wie folgt: 



