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l/a^3 = />=«, ll + Ph ^. + /^^'o ^3 + . . . P\ ?„ (12) 



Die hier orsclieinenden Grössen p nun sind, wie ein Zusammen- 

 halten der Gleichungen (12) und (5) wegen der Independenz der 

 Grössen^ lehrt, mit den von uns eingeführten Coefficienten (/tÄ:)_, 

 oflfenbar durch folgende Helalion verbunden: 



l,\ = M (hkU = m{^ + ^^+ . . . ^\ (13) 



es ist also von ihnen auch nachgewiesen, sie seien heziehlich ihrer 

 Stellenzeigcr h und k symmetrisch. Weiter geht aus (12) hervor, die 

 Auflösungen .^■ könnten, da die /> ihrer iVatur nach stets endliche 

 Grössen sind, wenn nur dii^ {f'k) es sind, allein d;uin lUHMidlich wer- 

 den, wenn die letzteren die Bedingung 



J/-0 (14) 



erfüllen. Diese stimmt aber genau üherein mit der oben angegebenen 

 des VerschwindenseinerodermehrererWurzeln.s",dennausder Art, wie 

 aus der Determinante itf die Eliminationsgleichung in s hergeleitet wer- 

 den kann, weiss man, dass ihr letztes Glied J„ abgesehen vom Zeichen 

 mit eben diesem ßl identisch ist und sein Verschwinden ist ja noth- 

 wendig, sollen eine oder melirere der Wurzeln s der Nulle gleich 

 werden. Doch dürften die Auflösungsformen (11), (12) weniger als 

 die (4), (5) zur F^rörterung der beim Vorhandensein von der Nulle 

 gleichen Wurzeln eintretenden Umstände geeignet sein. 



Sieht man jetzt darauf, welche Methode der Auflösung der Glei- 

 chungen (I), oh die in (1 I) und (12) oder die von uns in (4) und (5) 

 dargelegte einen geringeren liechnuiigsaufwand erheischt, so muss 

 man ohne Zweifel der ersterwähnten im Allgemeinen den Vorzug ein- 

 räumen, fordert doch letztere entweder die Berechnung sämmtlicher 

 Producte m,, «|^ und der Wurzeln s nach (4) oder die der (AA:), und 

 der Coefücienten der Eliminationsgleichung nach (7). Gleichwohl 

 hielten wir es nicht für überflüssig, die Gleichungen (4), (5) zu erzeu- 

 gen, denn es ist, selbst abgesehen von den Vortheilen, welche die 

 Kenntniss der Zusammensetzung der Coefficienten (A/i)-i ^^is den 



