über die Theorie der linearen alp-eliraisclieii (ileicliiirifj-eii. OTT 



u und .s gelegentlich bieten kann, ebenso entschieden vortheilbafter, 

 den durch sie gezeigten Weg in der Rechnung zu betreten in dem 

 Falle als mit der Auflösung eines Systemes bestimmter Gleichungen 

 wie (1) auch die eines ähnlichen Systemes aber unbestimmter oder 

 doch die Darstellung seiner Eliminationsgleichung geboten ist; denn 

 dann ist es offenbar weit leichter, die Coefficlenten (AA')_, zusammen- 

 zusetzen aus den bereits bekannten Grössen u und s oder den schon 

 behufs der Bildung der Eliminationsgleichung gerechneten (Jik)^ und 

 A^ als die verschiedenen p zu ermitteln nach ihrer durch die Rela- 

 tionen (11) gegebenen Definition. 



B. Gleichungen mit beliebigen Coefficlenten. 



«. Unbestimmte Gleichungen. 



Um bei Gleichungen mit beliebigen also im Allgemeinen nicht 

 symmetrischen Coefficlenten zu ähnlichen Resultaten zu gelangen, wie 

 bei den in den vorhergehenden Abschnitten behandelten symmetrischen, 

 wird es nothwendig, gleichzeitig zwei verschiedene Systeme der 

 Betrachtung zu unterwerfen, die zwar dieselben Coeflicienten aber nicht 

 in derselben Anordnung besitzen. Dieser Unterschied in der Stellung 

 der Coefficlenten besteht nun darin, dassein Coefficient, welcher in der 

 /*'*" Horizontal- und Ä-"" Verticalreihe des ersten Systemes vorkömmt, 

 im zweiten seinen Platz findet in der A-"'" Horizontal- und //''" Verti- 

 calreihe — mit einem Worte, Horizontal- und Verticalreihen werden 

 vertauscht beim Übergange von einem Systeme zum anderen. Es wird 

 dies am anschaulichsten durch die Einführung der neuen Symbole : 



i.\) 



in welchen für das eine System der Zähler die Ordnungszahl der 

 Horizontal- und der Nenner die der Verticalreihe angezeigt, während 

 für das andere System diese Bedeutungen sich umkehren , und des- 

 sen Werth eine Änderung erfahren darf durch eine Verwechslung 

 der in ihm enthaltenen Stellenzeiger h und k. Das erste System fin- 

 det sodann dem Gesagten zu Folge in: 



(t) ■'•■ + (t) ■'•= + ij) ■'■' + • ■ (7) ■'■' = -•■ 



(I) 



