über die Theorie liei- liiif;ireii :ilj;el)r:ii,selien (ileicliiiiigen. 1)7 »^ 



gemachten Voraussetzung iiänilit'h fallen die Systeme (1) und (2) in 

 ein einziges zusammen und dieses reicht dann in Verbindung mit (6) 

 vollkommen hin, alle woder die ihnen gleichgeltenden r zu bestimmen, 

 daher eine weitere ßedingungsgleichung für die ii oder v unzulässig 

 wäre. Eine solche durch die Annahme 



identisch erlüllte Gleichung ist nun etu a folgende: 



?/l ?/, -f Uz Uz + Ui U3-\- ... U„ U,, = Vi Vi -\- l'o V. -f ^3 t'3 -f • • • t'n^n C') 



und Mir wollen sie auch, ohgleicli es eben nicht nöthig wäre, um 

 etwas ßestiiumtes vor Augen zu haben, beibehalten. 



Die Gleichungen (1) und (2) darin die x und y durch die ent- 

 sprechenden u und V ersetzt in Verbindung mit denen (ö) und (7) 

 sind es also, mit deren Auflösung wir es zu thun haben. 



Wir haben in beiden Systemen (1) und (2) den „unbestimmten 

 Coefficienten" mit einerlei Zeichen mit s angedeutet und dies darum, 

 weil in der That beide Systeme dieselbe Eliminationsgleichung, also 

 auch einerlei Wurzeln besitzen. Man konnte dies leicht nachweisen 

 durch das allgemeine Bildungsgesetz der Determinante der Coefficien- 

 ten (-tt), aus welcher die erwähnte Eliminationsgleichung bekannt- 

 lich dadurch hervorgeht, dass man in demselben alle Coefficienten 

 von der Form 



(I) 



denen wir auch hier den Namen der diagonalen geben, mit 



Q 



vertauscht und das so veränderte Polynom der Nulle gleich setzt. 



Dem Gange unserer Rechnung ist jedoch eine andere ßeweisart 

 natürlich — dagegen benützen wir das Bildungsgesetz der Deter- 

 minante dazu, um zu zeigen, dass auch für nicht symmetrische Glei- 

 chungssysteme wie (l)und (2) noch die Summe der Wurzeln der Eli- 

 minationsgleichung der Summe der Diagonal-Coöfficienten gleich sei, 

 während wir uns die Schöpfung dieses Beweises aus den Gleichun- 

 gen (1) und (2) selbst noch vorbehalten. 



