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Diese Determinante setzt sicli iiiiii ziisaninicii aus einer Reihe 

 von Producten, welche aus dem ersten derselben: 



(I) (I) (I) G) («) 



für das System (1) dadurch erzeugt werden, dass man in ihm alle 

 möglichen Vertausclmngen der in den Symbolen (-r-) '*'s Nenner 

 auftrotondon Siellenzeigor vornimmt, hingegen l'iir das System (2) 

 dadurcli, dass man in gleicher Weise mit den als Zähler erscheinenden 

 Stellenzeigern verfährt. Daraus erhellt aber, dass nur in dem ersten 

 Gliede (8) der Determinante sämmtliche Coefficienten von der 

 Form : 



(t) 



n an der Zahl vorkommen, in jeder der übrigen aber deren höchstens 

 n—l an der Zahl erscheinen können, denn schon eine einfache auf 

 nur zwei Stellenzeiger in (8) sich beziehende Permutation liefert in 

 dem neuen Gliede bereits ein Factorenpaar wie: 



■ • • (t) • • • (t) • • • • 



belässt also nur n — 2 Symbole in ihrer früheren Form. Erinnert man 

 sich jetzt der Art, wie aus der Determinante die Eliminationsgleichung 

 n H hervorgeht, so ersieht man, dass lediglich das erste Glied der 

 nach oben angegebener Weise veränderten Determinante, das ist: 



[(t)-»] [(!)-»] [(!)-'] •• [e-^] 



die w'"" und {n — \y\ alle übrigen aber höchstens die (ji — 2)'" Potenz 

 von s enthalten können. Denmach kommen die zwei höchsten Terme 

 der Eliminationsgleichung nur aus (9) und da sie offenbar folgende 

 sind: 



—-'+[(!) + (i)+(i)+--e]+- • 



so ist auch bewiesen, die Summe der Wurzeln der Eliminationsglci- 

 chung sei der Summe der Diagonal-CoeCIlcienten gleich. 



Das Gesagte gilt nun für beide Systeme (1) und (2), nennen wir 

 daher die Summen der ersten, zweiten, dritten etc. Potenzen der 

 Wurzeln in Bezug auf das erste System 



S'^, iS"a, «S's, . . . . S'„ (9) 



