über lue Theorie der linearen algebraischen fileichimgen. 98o 



M'oraus wiederum folgt, dass die beiden in Rede stehenden Gioi- 

 chungssysteme einerlei Eliminationsgleichung 



F (.9) = (24) 



hahen, deren Coefficienten, nachdem sie in entwickelter Form aufge- 

 schrieben worden : 



s" + .4, s"-' 4- A. .s"-2 4- . . . A„-is -}- A„ = o (23) 



sich durch die Grössen S mittelst der bekannten Relationen: 

 S, + A, =0, S, -^ S,A, +2A, =0, . . ^„ + 5„_, A,-\- 

 + S, J„_, + w J„ = (26) 



bestimmen. 



Die Kenntniss des Umstandes, die Systeme (1) und (2) 

 Hessen dieselben Wurzeln s als Auflösungen zu, erleichtert uns die 

 Auffindung einfacherer Beziehungen , in welche die u und v unter 

 einander treten. Zu diesem Ende bezeichnen wir die einzelnen Wur- 

 zeln der Eliminationsgleichung (25) mit 



«1, s.,, Ss, . . . .<?„ 

 ferner die einer derselben etwa s^ entsprechende Reihe der n mit 



Ir If U k 



lli, Uz, 113 , . . . M„ 



und die der v mit 



h It h k 



Vi , Vo , V3 . . . l\ 



und behandeln die Systeme (20), (21), nachdem wir in ihnen der 

 Einfachheit wegen die Ordnungszahl r=l genommen, das erstere 

 aber auf die Wurzel %, das letztere auf die s,^ bezogen haben, genau 

 so, wie wir es im ersten Abschnitte thaten, um die Realität der Wur- 

 zeln zu beweisen. Wir multipliciren nämlich die geänderten Glei- 

 chungen (20) der Reihe nach mit 



Vi\ V,\ V3" . . . v«" 

 worauf wir sie alle addiren, jede Verticalcolumne zu einem Gliede 

 vereinigend. In dem Resultate: 



«.'[(l)'-.'+(r>=*+ •(t)^-"'] + 



= s, (^^^r/ H- 11^" vJ -h w,*t'3*+ . . /<„*f„*) (27) 



