über «üp Tlieörie der linearen algebraischen fileiebiingen. OoT 



Vermeidung von Weitläufigkeiten die dortige Annahme, die Elimina- 

 tionsgleiehung besässe in der Tliat iiuiter verschiodone Wurzein, 

 aucli auf die hier beliandelten Gleichungen auszudehnen und rück- 

 sichtlich der durch das Auftreten gleicher Wurzeln etwa erforder- 

 liehen Modificationen der Rechnung auf den Schluss dieses Abschnit- 

 tes zu verweisen. 



Es gelten uns also die Relationen : 



«i" Vi"" + fh"" vJ" + Ih"" Va' + . . . iC v„"= t (31) 



w,"* V,' 4- Mo'' v.^ + Ms" ^s' + • • • iC '^„"^ (32) 



gewiss für alle von einander verschiedenen Stellenzeiger h und k. 



Wir leiten zunächst aus ihnen einige neue ab und zwar auf folgende 



Weise: 



Wir multipliciren die aus (31) und (32) durch Vertauschung 



von k mit ;• und h der Reihe nach mit 1, 2, 3 ... w hervorgehenden 



Gleichungen: 



ih''Vi' + n/v.,'-\-th'^Vs^-]- . . . M/v„i = 

 Ui'' V2~ -^ n-i' Vo^ -\- U3'' Vs~ -\- . . . «„' ?;„2 = 



^'i't'i' + ^'s'^'i' + Ms'i'a'-I- • • • M„'"t'„'" = l (33) 



in der Ordnung, in welcher sie aufgeführt w orden, mit 



WuS n,r, Mr • • . M,;' 

 und addiren sie nachher. Das Resultat wird, wenn wir die neuen 

 Symbole 



in Gebrauch ziehen, folgendes sein: 



«/ [Uu Vi] + «/ [«u ih] + «^3' [Wk V3] + • • • «.,' [% ^n] = %' (35) 

 In diesem letzteren ertheilen Avir jetzt dem r nach und nach alle 

 Werthe von 1 bis ?i und unterwerfen die so neu entstehenden Glei- 

 chungen : 



«1 * [tk Wi ] + «2 * [ma ^2] + • • • '< J [iik Vn] = Uh ^ 

 Ui 2 [^/^ Vi] + «,2 [Uk t'a] + . . . n,r' [Uk v„] = «^^ 

 Ui^^[uuVi]-\- ih^bhVz] -\- . ■ . uj[UkV„]= u^^ (36) 



?/," [m„v,] -f «/ [WfcVa] + . . . M„" [/o.r„] = M^" 



