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wieder einer Multiplication aber mit der Faetorenfolge : 



^\\ v,,% v,,3 . . . r„" 

 und nachheriger Addition, was uns in Verbindung mit (34) zu 



["i»',,] ["/.'-i] + ['i:i'„\ \u,r.,] -}- [ii,,r„] [ii,v,] + . . . .g^-. 



gelangen lässt. Solcher Gleichungen wie (37) können wir uns aber 

 dadurch, dass wir sowohl ft als k die Reihe der natürlichen Zahlen 

 durchlaufen lassen, offenbar ti~ an der Zahl verschatTen. Daraus nun 

 und aus dem l'mstande, dass diese Gleichungen die Symbole [«^ ^'i,] 

 in verschiedenen Dimensionen enthalten, folgt, dass sie die Werthe 

 der letzteren, deren es ebenfalls nur n^ an der Zahl gibt, vollkommen 

 zu bestimmen fähig sind. Es wäre nun gewiss nicht leicht, diese 71" 

 Gleichungen allgemein aufzulösen und wenn schon dies bereits 

 geschehen wäre von den vielen Auflösungen, welche sie für jede 

 ihrer Unbekannten [iiy, ??,,] bieten würden, gerade die hierorts pas- 

 sende auszuwählen — denn eine kann es nur sein , weil ja für uns 

 die Symbole [u^, y,,] nach (34) zusammengesetzt sind aus den durch 

 die vorhergehenden Gleichungen definirten Grössen « und v; man 

 gelangt aber fast ohne alle Rechnung zum Ziele durch folgende ein- 

 fache Überlegung : 



Denken wir uns, die Gleichungen (37) seien bereits aufgelöst 

 und die Auflösungen unter die Form 



[«^r,]='W/ (38) 



gebracht, so ist klar, dass die Grössen TD" sämmtlich reine Zahlen sein 

 müssen, denn die Gleichungen (37) enthalten ausser den gesuchten 

 Symbolen gar keine anderweitigen Grössen, dass sie also insbesondere 

 von den Coefficienten (jr^ der beiden Systeme (1) und (2) in kei- 

 ner Weise abhängen. Ohne also die Grössen 93' zu berühren, können 

 wir die erwähnten Coefficienten beliebig wählen, tliun wir aber dies, 

 so dass die Systeme (1) und (2) symmetrisch werden, so fallen uns 

 den am Eingange statuirton Gleichungen (5) und (7) zu Folge die 

 Werthe der n und zusammen, die Symbole [//,, f,,] geben über in : 



['//. »*/,J = ["/. f(,,\ =nu ' Hh -f Uh- ii,r + . . . '/," r,." 



und erbalten somit gemäss den Gleichungen (18) und (19) des 

 ersten Abschnittes den Werth Nulle, wenn h und k von einander ver- 



