über die Theorie der linearen algebrüisclien fileielmngen. 080 



schieden, hingegen den Werth 1, wenn dies nicht der Fall ist. Com- 

 hinirt man jetzt das Gesagte mit (38), so geht aus demsellien hervor, 

 dass wenn dicTU" die hierorts passenden Auflösungen der Gleichungen 

 (37) vorstellen sollen, von ihnen alle mit verschiedenen Stellenzei- 

 gern behafteten verschwinden, alle mit gleichen oberen und unteren 

 Stellenzeigern behafteten hingegen der positiven Einheit gleich sein 

 müssen. Die gesuchten Auflösungen der Gleiehungen (37) werden 

 daher folgende sein : 



[Hk '-a] = ^1,! i'k -f iir i\' + y,"^ r,"^ -\- . . iik" i'k" = 1 . g^. 



[«Ä i'h] = Uk i'h' + «Ä- ih'~ + «Ä^ ^A^ + • • «a" i'a» = 

 erstere gültig für jeden , letztere für jedes Paar ungleicher Stellen- 

 zeiger. Sie e.'möglichen es uns die sämmtlichen Coefficienten 



(tX 



auszudrücken durch die u, v, und die Wurzeln der Eliminationsglei- 

 chung (2ö). Zu diesem Zwecke wählen wir aus den Systemen (20) 

 (21) eine Gleichung, welche den genannten C(jefficienteFi enthält, 

 etwa die //"" in (20), beziehen sie nach und nach auf alle Wurzeln s 

 und nehmen mit den so bekommenen Gleichungen : 



(iX"'+(a-'+(T),.-'+--G),- ""'=-'•■ 



(I)/"'+(I),.-=+(t)/"=+--(7X''»'=-«- 

 (lX-'+(lX-'+GX"='+--(7),-""'— ^^"^ 



(tX"'" + dl"»" + (¥),"=■■+ • -(^X "■*=■'■■"*" 



eine Multiplication mit der Factorenfolge : 



^'k'. ?'kS v^^- • • • "k" 



und nachherige Addition vor. In dem Resultate, welches mit Berück- 

 sichtigung von (34) so geschrieben werden kann: 



(4)>..]+(4),['..-j+--(tX[ ']+••• ,„^ 



+ s„' '<*"«*" 



